[高数]函数间断点的可疑点有哪些

前言

要确定一个函数的间断点首先就要判断出这个函数有哪些可能是间断点的可疑点。本文将对此作一个总结,以作参考。

正文

  1. 分段函数的分段点。

由于分段函数分段点的左右两侧往往对应着不同的表达式,不同的表达式就可能产生间断。

  1. 分母为零的点。

分母为零是没有意义的,因此,分母为零的点一般是分段点。在这里,还需要注意的一点是,分母处的分母可能不止一个。例如,当 $\tan x$ 为分母时,$\tan x \neq 0$ 就可能是一个间断点,此外,由于 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. 因此,$\cos x \neq 0$ 也可能对应着一个间断点。

  1. 在 $\log_{a}^{N} = x (a^{x} = N)$ 中 $N = 0$ 的点。

由于 $0$ 的 $0$ 次方没有意义或者根据约定,认为 $0^{0} = 1$, 因此,任何数的任何次方都不能等于 $0$. 于是,$a^{x} = N$ 中 $N = 0$ 的情况不存在,同样的,$\log_{a}^{N} = x$ 中 $N = 0$ 的情况也不存在。