题目
设 $f(x,y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x,y)$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则 $?$
$$A. f(0,0)>f(1,1)$$
$$B. f(0,0)<f(1,1)$$
$$C. f(0,1)>f(1,0)$$
$$D. f(0,1)<f(1,0)$$
解析
由 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$ 知 $f(x,y)$ 对于 $x$ 为单调增函数，即：
$$
f(0,y)<f(1,y). ①
$$
又由 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$ 知 $f(x,y)$ 对于 $y$ 为单调减函数，即：
$$
f(x, 0)>f(x,1);
f(x,1)<f(x,0). ②
$$
综合 $①②$ 两式可得：
$$
f(0,1)<f(1,0).
$$
综上可知，正确选项为 $D$.
EOF