题目
若矩阵 $A$ 经初等列变换化成 $B$, 则 ( )
A. 存在矩阵 $P$, 使得 $PA=B$
B. 存在矩阵 $P$, 使得 $BP=A$
C. 存在矩阵 $P$, 使得 $PB=A$
D. 方程组 $Ax=0$ 与 $Bx=0$ 同解
解析
由于 $A$ 是由初等列变换变成 $B$ 的，而若两个齐次线性方程组 $Ax=1$ 与 $Bx=0$ 同解，则要求的是它们的行向量组等价，即 $A$ 和 $B$ 可以经过若干行变换变成对方。因此，D 项错误。
根据矩阵变换中“左行右列”的原理，若矩阵 $A$ 可以经初等列变换化成 $B$, 则：
设存在可逆矩阵 $P_{1}$ 使得 $AP_{1}=B.$
令：
$P=P_{1}^{-1}.$
则：
$A=BP.$
即：
$BP=A.$
综上可知，正确答案是：B
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