峰说峰语：考研数学考的是“智商”还是“积累”？

一、前言

在我们固有的观念中，数学是一门只适合有数学天赋的人学习的科目，在我们过往的学习生活中，也不乏遇到在数学的学习上看上去并没有下多少功夫，却可以常常取得高分的人。

假设人的智商确实存在差异，那么，在考研数学的学习中，究竟是“智商”重要？还是“积累”重要？如果是积累重要，那么，我们该怎么进行积累，才有利于提升数学能力呢？

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们做一个详细的解答。

二、正文

什么是“智商”？

假设在人群中，智商和智商的差异性都事实存在，那么，智商是什么？

简单地说，智商描绘了一种相对的智力，而智力就是认识事物和解决问题的能力。

在维基百科中，对智商的解释如下：

原文

An intelligence quotient (IQ) is a total score derived from a set of standardized tests or subtests designed to assess human intelligence. Originally, IQ was a score obtained by dividing a person’s mental age score, obtained by administering an intelligence test, by the person’s chronological age, both expressed in terms of years and months. The resulting fraction (quotient) was multiplied by 100 to obtain the IQ score. For modern IQ tests, the raw score is transformed to a normal distribution with mean 100 and standard deviation 15. This results in approximately two-thirds of the population scoring between IQ 85 and IQ 115 and about 2 percent each above 130 and below 70.
https://en.wikipedia.org/wiki/Intelligence_quotient

译文

智商 (IQ) 是一套标准化测试或子测试的总分，旨在评估人类的智力。最初，智商是通过将一个人经智力测试获得的心理年龄得分除以其实际年龄（均以年和月表示）而得出的分数。将所得分数（商）乘以 100 即可得到智商分数。对于现代智商测试，原始分数被转换为平均值为 100 和标准差为 15 的正态分布。这导致大约三分之二的人口得分在智商 85 到 115 之间，约有 2% 的人得分在 130 以上或者 70 以下。
zhaokaifeng.com

虽然在很多年以来，人们为了检测智力水平创建了许多智商测试题，但不可否认的是，在现实生活中，每个人都有自己独特的优势，好好利用这些优势，就可以在很大程度上让我们的人生更加自信和充实，而这显然不是一张智商测试题所能描绘的，我们也不必去关心自己的智商到底是多少。

峰说峰语：考研数学考的是“智商”还是“积累”？| 荒原之梦考研数学 | By Unidentified photographer, Public Domain. — 心理学家阿尔弗雷德·比奈（Alfred Binet）是“斯坦福-比奈”（Stanford–Binet）智商测量表的共同开发者。

什么是“积累”？

所谓“积累”，其实就是“经验”，甚至可以说就是形成解决问题的“思维定势”。

这里需要说明的是，“思维定势”并不一定有负面作用，只要我们拥有了足够多的思维定势，并且善于选择合适的思维定势，那么，就有利于我们解题。

在考研数学的学习中，“积累”就是“多思考多练习”。考研数学要求我们掌握的知识点是有限的，这些知识点能对应的题目常见变形也是有限的，因此，只要我们见过足够多的题目，掌握足够多的解题技巧，就可以在很大程度上帮助提升解题的速度和准确度。

关于“积累”的一个现实例子就是基于机器学习的人工智能大模型。这些大模型的训练需要使用大量的训练材料，而就是这种“大力出奇迹”的方法，产生了足以“以假乱真”的人工智能。

当然，人类的学习过程自然与机器的学习过程存在很大的区别，但“熟能生巧”的积累确实是我们学习知识和掌握技能的一个可靠途径。

“智商”和“积累”的区别是什么？

在我们解决问题的时候，其实智商和积累在其中发挥的作用的界限是比较模糊的。也就是说，在很多时候，其实是无法准确区分我们解决问题时究竟是在靠智商，还是在靠过往的经验积累。

但事实上，智商和积累在解决问题的时候确实存在本质上的区别——

智商对于解决开创性的问题具有很大的作用；而积累则主要用于解决曾经遇到过的相似的问题。

所以，在荒原之梦看来，如果说“ 智商 ”代表着一台我们常见的“ 通用电子计算机 ”，那么，“ 积累 ”则代表着嵌入到各种设备中，只能执行特定任务，满足特定需求的“ 单片机 ”。

诚然，单片机没有通用电子计算机强大，但是，只要部署足够多的单片机，一样可以很大程度上满足我们的需求，产生类似部署了通用电子计算机的效果。甚至，由于单片机只需要执行一些特定的任务，所以在耗能和运行速度上甚至会超过通用电子计算机——反映在做题上，即意味着“积累”可以让我们更快更省力地做题。

当然，单片机的缺点也很明显，因为它无法解决未来新出现的问题。但是，对于考研数学来说，虽然每年的考研数学真题都是所谓的“新题”，但这些题目所依据的基础知识都是考研数学大纲中写明了的。因此，即便我们的“通用电子计算机”性能较弱，我们也完全可以通过平时做题积累大量的“单片机”，也就是做题的“经验”或者“手感”，来获得在考场上顺利且高效解题的能力。