2016年考研数二第08题解析 题目 编号:A2016208 设二次型 f(x1,x2,x3) = a(x12+x22+x32) + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 的正、负惯性指数分别为 1, 2, 则 ? A.a>1 B.a<−2 C.−2<a<1 或D.a=1或a=−2 解析 二次型 f 的矩阵 A= |a111a111a| 于是,由 |λE–A|=0 得: |λ–a−1−1−1λ–a−1−1−1λ–a|⇒ 注意:化简这种行相加或者列相加值相等的行列式的方法一般都是将其余行或者列的元素都加到第一列或者第一行。 |λ–a−2λ–a−2λ–a−2−1λ–a−1−1−1λ–a|⇒ (λ–a–2)|111−1λ–a−1−1−1λ–a|⇒ (λ–a–2)|1110λ–a+1000λ–a+1|⇒ (λ–a–2)(λ–a+1)2. 于是有: (λ–a–2)(λ–a+1)2=0. 即: λ–a–2=0; λ–a+1=0. 于是得: λ1=a+2; λ2=λ3=a–1. 由于无论 a 的值是多少,都有: a+2>a–1. 而且,二次型 f 的正惯性指数为 1, 负惯性指数为 2, 于是可知: a+2>0; a–1<0. 因此: 1>a>−2. 综上可知,正确选项为 C. EOF 相关文章: 三维向量的向量积运算公式(B008) 【行列式】和【矩阵】的区别汇总专辑 2014 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2017年考研数二第23题解析:二次型、标准型、特征值与特征向量 2012 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析 2019年考研数二第14题解析 2011年考研数二第14题解析:二次型、特征值和正负惯性指数 初等变换求逆法的形象理解:把单位矩阵 E 看作一张“白纸”或“原点” 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算 2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩 2018年考研数二第22题解析:二次型、齐次线性方程组、二次型的规范型 [线代]对矩阵进行初等行或列变换时的一个计算技巧 2012年考研数二第13题解析 2013年考研数二第23题解析:二次型、二次型的标准型 2014年考研数二第07题解析 [线代]如何判断i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数 [线代]行列式中涉及确定正负的三种情况 2018年考研数二第23题解析:矩阵的秩、非齐次线性方程组、可逆矩阵 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 副对角线行列式计算公式(C004) 反上三角行列式计算公式(C004) 反下三角行列式计算公式(C004) 用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法