a+b 的平方到底该怎么展开？

一、前言

「荒原之梦考研数学」的这篇文章的标题看上去很“无聊”，因为现在正在看这篇文章的同学，几乎不会有人不知道怎么展开 $(a + b) ^{2}$.

那么，这篇文章的目的是什么呢？

其实，这篇文章只是想表达：

在考研数学的学习中，我们只要能保证遵守最基本的定理逻辑，在定理形式的理解和表达上，就可以自己怎么喜欢怎么来，怎么方便怎么来。

二、正文

记得在上初中的时候，老师教给我们的 $(a + b) ^{2}$ 的展开式是这样的：

$$
\textcolor{yellow}{
(a + b) ^{2} = a ^{2} + 2ab + b ^{2}
}
$$

类似的，还有：

$$
\textcolor{yellow}{
(a – b) ^{2} = a ^{2} – 2ab + b ^{2}
}
$$

在绝大多数的书籍和课堂上，我们都被告知，要按照上面的公式展开 $(a + b) ^{2}$ 与 $(a – b) ^{2}$.

不过，从我第一次接触到上面的二次方展开公式起，就没有按照上面“标准”的公式去记，而是写成了下面这样的形式：

$$
\textcolor{springgreen}{
\boldsymbol{
\begin{aligned}
(a + b) ^{2} & = \textcolor{orange}{ a ^{2} + b ^{2} } + 2ab \\
(a – b) ^{2} & = \textcolor{orange}{ a ^{2} + b ^{2} } – 2ab
\end{aligned}
}
}
$$

这是因为，我认为，既然在 $(a + b) ^{2}$ 和 $(a – b) ^{2}$ 的展开公式中，都存在 $a$ 的平方和 $b$ 的平方，而且 $a ^{2}$ 和 $b ^{2}$ 还都是相加的，那么，为什么不先把这个相同的部分写出来呢？

所以，同学们在「荒原之梦考研数学」中看到的绝大部分使用了上述二次方展开公式的文章，都使用的是我“改造”之后的写法，而不是大部分书籍上的“标准”写法。

当然，由于这一公式很简单，用哪种方法并无二致，不存在非常明显的优劣。

但是，我觉得，在考研数学的学习中，“不拘泥于形式”可以让我们节省很多时间，减少很多备考压力——因为考试不是写论文，在考场上能凭借自己的实力得分，才是我们真实且迫切的追求，这也是「荒原之梦考研数学」一直努力的努力目标

---