如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大

一、题目

难度评级：

二、解析

首先：

$$
\begin{aligned}
& \lim _{ x \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 x ^ { 3 } – x + 1 } \\ \\
= & \lim _{ x \rightarrow \infty } \frac { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } { 2 – \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \\ \\
= & \frac { \lim _{ x \rightarrow \infty } \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } { \lim _{ x \rightarrow \infty } \left( 2 – \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } \right) } \\ \\
= & \frac{0}{2} \\ \\
= & 0
\end{aligned}
$$

于是：

$$
I = \lim_{ x \rightarrow \infty } \left( 2 x ^ { 3 } – x + 1 \right) = \infty
$$