如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大

一、题目

难度评级：

二、解析

首先：

$$\begin{array}{rl}& \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{2x^3–x+1}\\ \\ =& \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\frac{1}{x^3}}{2–\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}\\ \\ =& \frac{\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{x^3}}{\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(2–\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3})}\\ \\ =& \frac{0}{2}\\ \\ =& 0\end{array}$$

于是：

$$I=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(2x^3–x+1)=\mathrm{\infty }$$