2015年考研数二第06题解析

题目

设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域,函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续,则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$

$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

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2015年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f(x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} – y^{2}$, 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u=1,v=1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u=1,v=1}$ 依次是 $?$

$$
A. \frac{1}{2}, 0
$$

$$
B. 0, \frac{1}{2}
$$

$$
C. – \frac{1}{2}, 0
$$

$$
D. 0, – \frac{1}{2}
$$

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2015年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{\alpha} \cos \frac{1}{x^{\beta}}, x > 0\\
0, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ $(\alpha > 0, \beta > 0)$, 若 $f^{‘}(x)$ 在 $x=0$ 处连续,则 $?$

$$
A. \alpha – \beta > 1
$$

$$
B. 0 < \alpha – \beta \leqslant 1
$$

$$
C. \alpha – \beta > 2
$$

$$
D. 0 < \alpha – \beta \leqslant 2
$$

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