组合的性质(01-A001)

问题

下面的【组合的性质】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $C_{n}^{m} =$ $C_{m}^{n – m}$

[B].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{m – n}$

[C].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n + m}$

[D].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n – m}$


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$C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n – m}$

例如:$C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{3}^{1} =$ $\frac{3}{1} =$ $3$.

组合公式(A001)

问题

下面的【组合】公式中,正确的是哪个?

选项

[A].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n+m)!}$

[B].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(m-n)!}$

[C].   $C_{n}^{m} = \frac{m!}{m!(n-m)!}$

[D].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$


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$C_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{m!(n-m)!}$

例如:$C_{5}^{3} =$ $\frac{5!}{3! \cdot 2!} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} =$ $10$

排列公式(A001)

问题

下面的【排列】公式中,正确的是哪个?

选项

[A].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n+m)!}$

[B].   $A_{n}^{m} = \frac{m!}{(n-m)!}$

[C].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(m-n)!}$

[D].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!}$


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$A_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{(n-m)!}$

例如:$A_{5}^{3} =$ $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

常见数列的前 $n$ 项和(02-A001)

问题

下面【常见数列的前 $n$ 项和】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)$

[B].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $(n + 1) \cdot (2n + 1)$

[C].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n – 1) \cdot (2n – 1)$

[D].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n – 1)$


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$1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)$

常见数列的前 $n$ 项和(01-A001)

问题

下面【常见数列的前 $n$ 项和】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2 \cdot n} \cdot (n + 1)$

[B].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n – 1)$

[C].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

[D].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot (n + 1)$


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$1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

等比数列的前 $n$ 项和公式(A001)

问题

下面的【等比数列前 $n$ 项和】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$q$ 为公比,$S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 – q}$

[B].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 + q}$

[C].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 + q}$

[D].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 – q}$


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$S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 – q}$

等比数列的通项公式(A001)

问题

下面的【等比数列通项】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$q$ 为公比.

选项

[A].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-2}$

[B].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n}$

[C].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$

[D].   $a_{n} = a_{1} \cdot q \cdot n$


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$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$

等差数列的前 $n$ 项和公式(02-A001)

问题

下面的【等差数列前 $n$ 项和】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$d$ 为公差, $S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[B].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n + 1)}{2 \cdot d}$

[C].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[D].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} \cdot \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$


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$S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

等差数列的前 $n$ 项和公式(01-A001)

问题

下面的【等差数列前 $n$ 项和】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$d$ 为公差, $S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot a_{n}}{2} \cdot n$

[B].   $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2 \cdot n}$

[C].   $S_{n} = \frac{a_{1} – a_{n}}{2} \cdot n$

[D].   $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$


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$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

等差数列通项公式(A001)

问题

下面的【等差数列通项】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$d$ 为公差.

选项

[A].   $a_{n} =$ $a_{1} + (n – d) \cdot d$

[B].   $a_{n} =$ $(n – 1) \cdot d$

[C].   $a_{n} =$ $a_{1} + n \cdot d$

[D].   $a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$


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$a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$

对数运算公式(10-A001)

问题

下方对数运算中正确的是哪一个?
[其中,$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A].   $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $b^{a} = N$

[B].   $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{N}$ $= b$

[C].   $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $ a^{b} = N$

[D].   $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $ b^{N} = a$


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$\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{b} = N$