题目
设 $A=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4})$ 是四阶矩阵,$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若 $(1,0,1,0)^{\top}$ 是方程组 $AX=0$ 的一个基础解系,则 $A^{*} X = 0$ 的基础解系可为 $()$
$$
(A)\alpha_{1}, \alpha_{3}
$$
$$
(B)\alpha_{1}, \alpha_{2}
$$
$$
(C)\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$
$$
(D)\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$