第三种初等矩阵的表示方法(C011)

问题

将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 行元素的 $k$ 倍加到第 $j$ 行上,或者将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 列元素的 $k$ 倍加到第 $j$ 列上,所得的矩阵被称为第三种初等矩阵。
根据惯例,以下对第三种初等矩阵的符号表示中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\boldsymbol{E}_{i}(k)$

[B].   $\boldsymbol{E}_{i j}(k)$

[C].   $k \boldsymbol{E}_{i j}$

[D].   $\boldsymbol{E}_{j}(k)$


显示答案

单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 作变换 $r_{\textcolor{cyan}{j}}$ $+$ $\textcolor{tan}{k} r_{\textcolor{orange}{i}}$(或 $c_{\textcolor{orange}{i}}$ $+$ $\textcolor{tan}{k} c_{\textcolor{cyan}{j}}$),得初等矩阵 $\boldsymbol{E}_{\textcolor{orange}{i} \textcolor{cyan}{j}}(\textcolor{tan}{k})$

第二种初等矩阵的表示方法(C011)

问题

将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 行元素 $r_{i}$ 或者将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 列元素 $c_{i}$ 乘以非零常数 $k$, 所得的矩阵被称为第二种初等矩阵。
根据惯例,以下对第二种初等矩阵的符号表示中,正确的是哪个?

选项

[A].   $k \boldsymbol{E}_{i}$

[B].   $\boldsymbol{E}_{i}$

[C].   $\boldsymbol{E}_{i}(k)$

[D].   $\boldsymbol{E}_{i j}(k)$


显示答案

单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 作变换 $r_{\textcolor{orange}{i}}$ $\times$ $\textcolor{cyan}{k}$(或 $c_{\textcolor{orange}{i}}$ $\times$ $\textcolor{cyan}{k}$),得初等矩阵 $\boldsymbol{E}_{\textcolor{orange}{i}}(\textcolor{cyan}{k})$

第一种初等矩阵的表示方法(C011)

问题

将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 行元素 $r_{i}$ 与第 $j$ 行元素 $r_{j}$ 做一次交换或者将单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 第 $i$ 列元素 $c_{i}$ 与第 $j$ 列元素 $c_{j}$ 做一次交换,所得的矩阵被称为第一种初等矩阵。
根据惯例,以下对第一种初等矩阵的符号表示中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\boldsymbol{E}_{j}$

[B].   $\boldsymbol{E}_{i}$

[C].   $\boldsymbol{E}_{i j}$

[D].   $\boldsymbol{E}_{i j}(k)$


显示答案

$\boldsymbol{E}$ 作变换 $r_{\textcolor{orange}{i}}$ $\leftrightarrow$ $r_{\textcolor{cyan}{j}}$(或 $c_{\textcolor{orange}{i}}$ $\leftrightarrow$ $c_{\textcolor{cyan}{j}}$),得初等矩阵 $\boldsymbol{\textcolor{red}{E}}_{\textcolor{orange}{i} \textcolor{cyan}{j}}$

什么是初等矩阵?(C011)

问题

已知,$\boldsymbol{E}$ 为单位矩阵, ,正确的是哪个?

选项

[A].   $\boldsymbol{E}$ 经过一次初等行变换和一次初等列变换得到的矩阵称为初等矩阵

[B].   $\boldsymbol{E}$ 经过两次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

[C].   $\boldsymbol{E}$ 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

[D].   $\boldsymbol{E}$ 经过任意次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵


显示答案

$\boldsymbol{E}$ 经过 初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

初等行变换和初等列变换(C011)

问题

根据 ,以下说法中正确的是哪个?

选项

[A].   只有初等行变换是初等变换

[B].   初等行变换和初等列变换都是初等变换

[C].   同时进行初等行变换和初等列变换才是初等变换

[D].   只有初等列变换是初等变换


显示答案

初等 变换和初等 变换 初等变换

矩阵的第三种初等变换(C011)

问题

根据矩阵初等变换的定义, $k$ ,是否是一种初等变换?

选项

[A].   不是

[B].   


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继续阅读“矩阵的第三种初等变换(C011)”

矩阵的第二种初等变换(C011)

问题

根据矩阵初等变换的定义, $k$ ,是否是一种初等变换?

选项

[A].   不是

[B].   


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继续阅读“矩阵的第二种初等变换(C011)”