2012年考研数二第08题解析

题目

设 $A$ 为三阶矩阵,$P$ 为三阶可逆矩阵,且 $P^{-1}AP=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}$. 若 $P=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$, $Q=(\alpha_{1} + \alpha_{2}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$. 则 $Q^{-1}AQ=?$

$$
A. \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

$$
B. \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}
$$

$$
C. \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}
$$

$$
D. \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

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2012年考研数二第07题解析

题目

设 $\alpha_{1} = \begin{pmatrix}
0\\
0\\
c_{1}
\end{pmatrix}$, $\alpha_{2} = \begin{pmatrix}
0\\
1\\
c_{2}
\end{pmatrix}$, $\alpha_{3} = \begin{pmatrix}
1\\
-1\\
c_{3}
\end{pmatrix}$, $\alpha_{4} = \begin{pmatrix}
-1\\
1\\
c_{4}
\end{pmatrix}$, 其中 $c_{1}$, $c_{2}$, $c_{3}$, $c_{4}$ 为任意常数,则下列向量组中线性相关的是 $?$

$$
A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$

$$
B. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{4}
$$

$$
C. \alpha_{1}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$

$$
D. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$

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2012年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f(x,y)$ 可微,且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$

$$
A. x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
B. x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

$$
C. x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
D. x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

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