$f(u, v)$ 具有二阶连续偏导数, 且：
$$
g(x, y) = f(2 x+y, 3 x-y)
$$
$$
\frac{\partial^{2} g}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} g}{\partial x \partial y} – 6 \frac{\partial^{2} g}{\partial y^{2}} = 1
$$
(1) 求 $\frac{\partial^{2} f}{\partial u \partial v}$ 的值;
(2)若 $\frac{\partial f(u, 0)}{\partial u}=u \mathrm{e}^{-u}, f(0, v)=\frac{1}{50} v^{2}-1$, 求 $f(u, v)$.
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继续阅读“2024年考研数二第20题解析：多元复合函数求偏导、一重定积分的计算”设 $t>0$, 平面有界区域 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ 与直线 $x=t$, $x=2 t$ 及 $x$ 轴围成, $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积为 $V(t)$, 求 $V(t)$ 的最大值.
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继续阅读“2024年考研数二第19题解析：旋转体的体积与最值”设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.
(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.
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继续阅读“2024年考研数二第18题解析：微分方程的代换化简，一重积分的计算”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$
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继续阅读“2024年考研数二第17题解析：二重积分的化简与计算、轮换对称性”设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第16题解析：矩阵的化简”某物体以速度 $v(t)$ $=$ $t+k \sin \pi t$ 做直线运动, 若它是从 $t=0$到 $t=3$ 的时间段内平均速度为 $\frac{5}{2}$, 则 $k=?$
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继续阅读“2024年考研数二第15题解析：定积分的物理应用”微分方程 $y^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{(x+y)^{2}}$ 满足条件 $y(1)=0$ 的解为（ ）
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继续阅读“2024年考研数二第13题解析：代换法解可分离变量的一阶微分方程”函数 $f(x, y)$ $=$ $2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y$ 的极值点是（ ）
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继续阅读“2024年考研数二第12题解析：二元函数的非条件极值”设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )
(A) 充分必要条件
(B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
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继续阅读“2024年考研数二第10题解析：相似对角化、矩阵的特征值与特征向量”设 $A$ 为 4 阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A\left(A-A^{*}\right)$ $=$ $O$, 且 $A \neq A^{*}$, 则 $r(A)$ 取值为 ( )
(A) 0 或 1
(B) 1 或 3
(C) 2 或 3
(D) 1 或 2
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继续阅读“2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征”设 $f(x, y)$ 是连续函数, 则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^{1} f(x, y) \mathrm{~d} y=(\quad)$
(A) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(B) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(C) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(D) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
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继续阅读“2024年考研数二第06题解析：绘制积分区域，变换积分次序”已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处
(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微
(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微
(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微
(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微
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继续阅读“2024年考研数二第05题解析：二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )
(A) $\left\{a_n+\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(B) $\left\{a_n-\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(C) $\left\{e^{a_n}+\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
(D) $\left\{e^{a_n}-\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
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继续阅读“2024年考研数二第04题解析：用特例法求解判断数列的敛散性”设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则：
$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$
(A) $2 e$
(C) $\frac{2 e}{3}$
(B) $\frac{4 e}{3}$
(D) $\frac{e}{3}$
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继续阅读“2024年考研数二第02题解析：一点处导数的定义、参数方程求导”