考研数一真题归档

2013 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析

已知极限 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x-\arctan x}{x^{k}}=c,$ 其中 $k,c$ 为常数，且 $c \neq 0,$ 则 ( )

$$( A ) k=2,c=-\frac{1}{2}.$$

$$( B ) k=2,c=\frac{1}{2}.$$

$$( C ) k=3,c=-\frac{1}{3}.$$

$$( D ) k=3,c=\frac{1}{3}.$$

极限 $\lim_{x \rightarrow \infty}[\frac{x^{2}}{(x-a)(x+b)}]^{x}=$（）

$$( A ) 1.$$

$$( B ) e.$$

$$( C ) e^{a-b}.$$

$$( D ) e^{b-a}.$$

行列式 $\begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}=$ ( )

$$( A ) (ad-bc)^{2}$$
$$( B ) -(ad-bc)^{2}$$
$$( C ) a^{2}d^{2}-b^{2}c^{2}$$
$$( D ) b^{2}c^{2}-a^{2}d^{2}$$

设函数 $f(x)$ 具有 $2$ 阶导数，$g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,$ 则在区间 $[0,1]$ 上 ( )

( A ) 当 $f'(x) \geqslant 0$ 时，$f(x) \geqslant g(x).$

( B ) 当 $f'(x) \geqslant 0$ 时，$f(x) \leqslant g(x)$.

( C ) 当 $f”(x) \geqslant 0$ 时，$f(x) \geqslant g(x)$.

( D ) 当 $f”(x) \geqslant 0$ 时，$f(x) \leqslant g(x)$.

设随机变量 $Y$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，$a$ 为常数且大于零，则 $P\{Y \leqslant a+1 | Y>a\}=$ __.