特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为( )

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计算复杂但有规律的式子,要学会化繁为简,使计算过程充分清晰

一、题目题目 - 荒原之梦

计算下面这个式子的值:

$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$

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2024年考研数二第01题解析:第一类间断点、分段函数的分段点,无定义点

一、题目题目 - 荒原之梦

函数 $f(x)$ $=$ $|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( $\quad$ )

(A) $3$

(C) $1$

(B) $2$

(D) $0$

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根据微分方程求解曲率

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{3}+2 t, \\ \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} t^{2}}-y=2 t\end{array}\right.$ 确定, 且 $\left.y\right|_{t=0}=1$, $\left.y^{\prime}\right|_{t=0}=-1$, 则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 对应点处的曲率为 ($\quad$)

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第一类曲线积分的物理意义及计算方法

一、前言 前言 - 荒原之梦

第一类曲线积分的形式一般是:

$$
\int_{L} f(x, y) \mathrm{~d} s
$$

那么,如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢?又应该怎么计算第一类曲线积分呢?在下文中,荒原之梦网将给出详细的解答。

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一阶导存在,则原函数连续,二阶导存在,则一阶导连续

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{2 x}, & x<0, \\ a x^{2}+b x+c, & x \geqslant 0,\end{array}\right.$ 且 $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, 则:$\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}$

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在涉及数列的题目中,一定要注意该数列有多少项:并不是所有的数列都是 n 项

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $a_{1}=1$, $a_{2}=2$, $3 a_{n+2}-4 a_{n+1}+a_{n}=0$, $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.

则:$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}$ $=$ $?$

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两个相等的无穷小量的等价无穷小也相等

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\cos x-1$ $=$ $x \sin \alpha(x)$, 其中 $|\alpha(x)|<\frac{\pi}{2}$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $\alpha(x)$ 是 ( ).

A. 比 $x$ 高阶的无穷小

C. 与 $x$ 同阶但不等价的无穷小

B. 比 $x$ 低阶的无穷小

D. 与 $x$ 等价的无穷小

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