不要后悔过去的每一次选择
也不要胆怯于未来的每一次选择
用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂
一、前言
在本文中,荒原之梦网将通过若干例子,详细说明用于分解类似 $Ax^{2}$ $+$ $Bx$ $+$ $C$ $=$ $0$ 这样的二次函数式的“十字相乘法”。
继续阅读“用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂”晚安:世界是有边界的
没有边界的心
和被边界围困的心
都会凋零
用“拟合法”对二次函数进行分解降幂
一、前言
本文使用了一种基于近似的“拟合法”完成对二次函数的分解降幂,相比于“十字相乘法”,拟合法在处理一些系数较小的,以及一些无法写成因式相乘形式的二次函数时更合适。
继续阅读“用“拟合法”对二次函数进行分解降幂”用公式“秒拆” $x^{3}$ $+$ $1$
晚安:人生是一场九九八十一难
在克服一山更比一山高的困难之后
是一重更比一重美
一步更比一步广阔的新天地
三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路
一、前言
在本文中,荒原之梦网将阐述一种用于求解由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 通过有理运算组成的有理式积分的一般思路,还将通过几道例题做进一步的说明和验证。
继续阅读“三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路”巧用三角函数凑微分,化不同为相同:$\int$ $\frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
继续阅读“巧用三角函数凑微分,化不同为相同:$\int$ $\frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x}$ $\mathrm{d} x$”晚安:落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色
夜幕降临前夕的晚霞,总是让人心生沉醉,那一缕缕绚烂的光彩,总是会让人不由得感叹自然的恢弘与神奇。当然,晚霞不只有绚丽,还有一种与生俱来的静谧和气定神闲的深沉,仿佛是一首高亢的乐曲,用清晰响彻的琴弦,奏鸣着一天时光的华丽终章。
每当看到壮丽的日落,我总是想到王勃所作的《滕王阁序》中那句著名的千古佳句:”落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”——还有什么比这自然的恩赐更好的礼物呢?
希望相聚到荒原之梦网的朋友们,在学习、工作和奋斗之余,也给自己一些时间,驻足欣赏一下那永远独一无二的落霞,和永远绵延悠长的天际。
荒原之梦
2023年4月8日
求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法
一、前言
在本文中,我们将讨论形如下面这样的,由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合所得的分式的积分的通用解法:
$$
\int \frac{c \sin x + d \cos x}{a \sin x + b \cos x} \mathrm{d} x
$$
其中,$a$, $b$, $c$, $d$ 为常数。
相关例题:
《加加减减,凑凑拆拆:$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$》
继续阅读“求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法”求解 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足指定条件的特解
一、题目
方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足 $y(0)$ $=$ $0$, $y^{\prime}(0)$ $=$ $1$ 的特解是多少?
难度评级:
继续阅读“求解 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足指定条件的特解”求解 $z$ $=$ $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 的全微分
一、题目
求解下面这个函数的全微分:
$$
z = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}
$$
难度评级:
继续阅读“求解 $z$ $=$ $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 的全微分”加加减减,凑凑拆拆:$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
继续阅读“加加减减,凑凑拆拆:$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$”