一、题目
已知 $f(x, y)$ $=$ $\ln |x+y|$ $-$ $\sin (x y)$, 则 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ 在点 $(1, \pi)$ 处的值是多少？
难度评级：
继续阅读“求解偏导数的时候一定要清楚当前谁是自变量：文内有小技巧”使用麦克劳林公式（泰勒公式）求解函数 n 阶导
一、题目
已知 $f(x)$ $=$ $x^2$ $\mathrm{e}^{3 x}$, 则 $f^{(n)}(0)$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“使用麦克劳林公式（泰勒公式）求解函数 n 阶导”摆脱惯性思维：数列不一定都是单调的，也可能有“最值点”
一、题目
数列 $1$, $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{3}$, $\cdots$, $\sqrt[n]{n}$, $\cdots$ 的最大值是哪一项？
难度评级：
继续阅读“摆脱惯性思维：数列不一定都是单调的，也可能有“最值点””应用洛必达法则的三点注意事项
一、前言 
洛必达法则是高等数学解题过程中常用的一个法则，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将给出应用洛必达法则的三点注意事项，帮助大家在做题过程中明确哪些时候可以用洛必达法则，哪些时候不可以用洛必达法则。
继续阅读“应用洛必达法则的三点注意事项”遇到三角函数问题时要知道：不同的三角函数之间可以相互转换
一、题目
$$
\int_0^1 \arcsin x \cdot \arccos x \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到三角函数问题时要知道：不同的三角函数之间可以相互转换”反三角函数 arcsin x 和 arccos x 的关系
一、前言
本文通过图示的方法阐述了反三角函数 $\arcsin x$ 和 $\arccos x$ 的关系，有助于在解题过程中进行相互的转化替换。
继续阅读“反三角函数 arcsin x 和 arccos x 的关系”如果一个部分无法直接被化简计算，就尝试整体代换
一、题目
已知：
$$
f(x) = x^{2} – x \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~d} x + 2 \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x
$$
则：
$$
f(x) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果一个部分无法直接被化简计算，就尝试整体代换”常用的极限两原则：拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换
一、题目
已知：
$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x-(\sin x) f(x)}{x^3} = 0
$$
则：
$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6-f(x)}{x^2} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“常用的极限两原则：拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换”易错点：分部积分是减号，分部求导是加号
e 抬起并不是只有一种
直接用求导公式求导太复杂时就要尝试用使用导数的定义求导：只适用于求解一点处的导数
一、题目
已知
$$
z = \left(y^x+\frac{\sin x}{\sqrt{x^2+2 y^2}}\right)^{\sqrt{x^2+y^2}}
$$
则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,1)}$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“直接用求导公式求导太复杂时就要尝试用使用导数的定义求导：只适用于求解一点处的导数”y 不一定就是 x 的函数
一、题目
已知 $z$ $=$ $\mathrm{e}^x$ $-$ $\mathrm{e}^{x+y}$ $+$ $y^2$ $+$ $(x+y)^3$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x} = ?$
难度评级：
继续阅读“y 不一定就是 x 的函数”只对 x 求偏导时，y 的值可以提前代入
一、题目
已知 $f(x, y)$ $=$ $\frac{x^2+y^2}{e^{x y}+x y \sqrt{x^2+y^2}}$, 则 $f_{x}^{\prime}(1,0) = ?$
难度评级：
继续阅读“只对 x 求偏导时，y 的值可以提前代入”双剑合一：联合积分
一、题目
$$
I_{1} = \int \cos ^4 x \mathrm{~d} x = ?
$$
$$
I_{2} = \int \sin ^4 x \mathrm{~d} x = ?
$$
遇到数列求和就要考虑是否可以使用定积分的定义求解
一、题目
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}}{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{n+k}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到数列求和就要考虑是否可以使用定积分的定义求解”