带绝对值的式子一定要考虑清楚正负

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $n$ 充分大时 $\left|a_{n}\right| \leq |b_{n}| \leq |c_{n}|$, 且 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} |c_{n}|$. 则以下选项,正确的是哪个?

(A) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\left|a_{n}\right|-b_{n}\right)=0$

(B) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left( |b_{n}| – c_{n}\right)=0$

(C) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left( |a_{n}| – c_{n}\right)=0$

(D) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left( |b_{n}| – a_{n}\right)=0$

难度评级:

继续阅读“带绝对值的式子一定要考虑清楚正负”

一道没用上变限积分性质的变限积分题目:应用了积分上下限的加减运算、周期函数的定积分性质和三角函数的性质

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

$$
f(x)=\int_{0}^{x}\left(\mathrm{e}^{\cos t}-\mathrm{e}^{-\cos t}\right) \mathrm{d} t.
$$

则 $f(x)$ 和 $f(x+2 \pi)$ 之间是什么关系?

难度评级:

继续阅读“一道没用上变限积分性质的变限积分题目:应用了积分上下限的加减运算、周期函数的定积分性质和三角函数的性质”

取极限“抓大头”、“抓小头”的适用范围:一般只适用于分式的分子和分母中都存在变量且抓大头之后式子整体的极限存在

一、前言 前言 - 荒原之梦

在计算极限问题时,使用“抓大头”和“抓小头”的计算方式,有时候可以加快计算速度,但是,这种计算极限的方式不能随便使用——在用之前,必须清楚当前的情况是否能用抓大头和抓小头的计算方式,否则极易出现错误。

继续阅读“取极限“抓大头”、“抓小头”的适用范围:一般只适用于分式的分子和分母中都存在变量且抓大头之后式子整体的极限存在”

如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少

一、前言 前言 - 荒原之梦

通常,借助周期函数的性质可以帮助我们寻找解题思路,或者简化求解的难度——但这一切的前提是,我们必须知道一个函数是否是一个周期函数。

为此,荒原之梦网在一般的周期函数判断方法的基础上,提出了一种名为“单路径约束”的全新判断方式,帮助大家快速判断一个函数是否是周期函数。

本文用于判断函数的周期性,如果想判断函数的奇偶性可以参考《快速判断函数奇偶性的口诀》一文。

如果想了解周期函数的积分的有关性质,可以参考《周期函数的积分性质汇总》一文。

继续阅读“如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少”

荒原之梦已完成全站固定链接形式的更换

东八区时间 2023 年 06 月 03 日下午 17 时 51 分许,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)完成了全站固定链接形式的更换,至此,荒原之梦网使用了近 6 年的“朴素”型固定链接正式结束其使命,全新的“自定义结构”链接,将能更好的服务本站广大读者朋友。

继续阅读“荒原之梦已完成全站固定链接形式的更换”

由已知求未知:先把未知式子的形式往已知式子的形式上凑

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 并满足 $g\left(\frac{a+b}{2}+x\right)$ $=$ $-g\left(\frac{a+b}{2}-x\right)$ $\left(\forall x \in\left[0, \frac{b-a}{2}\right]\right)$, $\int_{0}^{\frac{b – a}{2}} g\left(\frac{a+b}{2}+t\right) \mathrm{d} t$ $=$ $A$, 则 $\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x$ $=$ $?$

难度评级:

继续阅读“由已知求未知:先把未知式子的形式往已知式子的形式上凑”

变限积分也是一种特殊的定积分:能转为定积分计算的可以尝试转为定积分进行计算

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 有连续的一阶导数,$f(0)=0$, $f(a)=1$, $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) f^{\prime}(2 a-t) \mathrm{d} t$, 则 $F(2 a)-2 F(a) = ?$

$$
(A) \quad 2
$$

$$
(B) \quad 0
$$

$$
(C) \quad 1
$$

$$
(D) \quad -1
$$

难度评级:

继续阅读“变限积分也是一种特殊的定积分:能转为定积分计算的可以尝试转为定积分进行计算”

解题不一定要单打独斗:单式问题变双式问题

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 为连续函数,且 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x \cos x) \cos x \mathrm{~d} x=A$, 则 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x \cos x) x \sin x \mathrm{~d} x=?$

$$
(A) \quad 0
$$

$$
(B) \quad A
$$

$$
(C) \quad -A
$$

$$
(D) \quad 2 A
$$

难度评级:

继续阅读“解题不一定要单打独斗:单式问题变双式问题”

处理变限积分问题时除了可以尝试求导运算,还可以尝试积分运算

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $g(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 连续,若令:

$$
F(x)=\int_{1}^{x}\left[g\left(t^{2}+\frac{x^{2}}{t^{2}}\right)-g\left(t+\frac{x^{2}}{t}\right)\right] \frac{\mathrm{d} t}{t}
$$

则 $F(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上为:

$$
(A) 单调升
$$

$$
(B) 单调降
$$

$$
(C) 常数
$$

难度评级:

继续阅读“处理变限积分问题时除了可以尝试求导运算,还可以尝试积分运算”

在一重积分中:只有积分变量可以被当作变量处理,其他“变量”都要视作常数

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 上连续,且 $a>0$, $g(x)=\int_{-a}^{a}|x-t| f(t) \mathrm{d} t$, 则在 $[-a, a]$ 上是偶函数还是奇函数?

难度评级:

继续阅读“在一重积分中:只有积分变量可以被当作变量处理,其他“变量”都要视作常数”

通过嵌套变限积分判断式子整体的奇偶性

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(u)$ 为连续的偶函数,$a$ 是常数,则以下式子的奇偶性如何:

第 1 个式子:

$$
\int_{0}^{x}\left[\int_{a}^{u} t f(t) \mathrm{~d} t\right] \mathrm{~d} u
$$

第 2 个式子:

$$
\int_{0}^{x}\left[\int_{a}^{u} f(t) \mathrm{~d} t\right] \mathrm{~d} u
$$

第 3 个式子:

$$
\int_{a}^{x}\left[\int_{0}^{u} t f(t) \mathrm{~d} t\right] \mathrm{~d} u
$$

第 4 个式子:

$$
\int_{a}^{x}\left[\int_{0}^{u} f(t) \mathrm{~d} t\right] \mathrm{~d} u
$$

难度评级:

继续阅读“通过嵌套变限积分判断式子整体的奇偶性”

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

意见反馈 | 内容纠错 | 微信 | QQ | 公众号 | 知乎 | 微博 | 博客园 |CSDN | B 站 | 电子邮件
豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress