注意:判断一点处导数存在时说的“左导等于右导”是不带极限的

一、题目题目 - 荒原之梦

由 $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{+}} f^{\prime}(x)$ $=$ $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{-}} f^{\prime}(x)=a$ 能推导出函数 $f(x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导且连续且 $f^{\prime}(x_{0}) = a$ 的结论吗?

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变限积分求导时被积函数中有两个不同的变量怎么办:做变量代换后就可以拆分开了

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 为连续函数,且 $g(x)$ $=$ $\int_{-x}^{0} t f(x+t) \mathrm{d} t$, 则 $g^{\prime}(x) = ?$

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极坐标系和直角坐标系累次积分互相转换:别忘了那个特别的 $r$

一、题目题目 - 荒原之梦

将极坐标系 $(r, \theta)$ 中的累次积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{\cos \theta+\sin \theta}}^{1} f(r \cos \theta, r \sin \theta) \mathrm{d} r$ 转化为直角坐标系 $(x, y)$ 中的累次积分。

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使用二重积分的积分区域对称性和被积函数奇偶性快速解题

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1)(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域,$D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分,则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ 等于多少?

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