一、题目
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\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|=?
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继续阅读“幼儿园送分题:这道行列式计算题只有 0 和 1”$$
\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“幼儿园送分题:这道行列式计算题只有 0 和 1”$$
\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 4 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“这个行列式的计算题你能“秒杀”吗?”$$
\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“四阶纯数字行列式一般都是直接化简降阶计算”由 $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{+}} f^{\prime}(x)$ $=$ $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{-}} f^{\prime}(x)=a$ 能推导出函数 $f(x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导且连续且 $f^{\prime}(x_{0}) = a$ 的结论吗?
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继续阅读“注意:判断一点处导数存在时说的“左导等于右导”是不带极限的”已知 $f(x)$ 为连续函数,且 $g(x)$ $=$ $\int_{-x}^{0} t f(x+t) \mathrm{d} t$, 则 $g^{\prime}(x) = ?$
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继续阅读“变限积分求导时被积函数中有两个不同的变量怎么办:做变量代换后就可以拆分开了”已知 $\sin x \ln |x|$ 是 $f(x)$ 的一个原函数,则不定积分 $\int x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x = ?$
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继续阅读“题目没给变量的取值范围就一定不能去掉绝对值符号吗?不!”已知函数 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x}\left(\int_{0}^{u^{2}} \ln \left(1+t^{2}\right) \mathrm{d} t\right) \mathrm{d} u$, 则曲线 $y=F(x)$ 在其定义域上的凹凸性如何?
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继续阅读“你会解这个“双层”的变限积分求导题吗”$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_{2 x}^{\ln x} \ln (1+t) \mathrm{d} t=
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继续阅读“做对这道题就理解变限积分的计算方式了”$$
I=\int_{0}^{\pi} x \sqrt{\cos ^{2} x-\cos ^{4} x} \mathrm{~d} x = ?
$$
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继续阅读“求解三角函数积分:能合并的先合并”端午佳节,粽叶飘香。今天是农历癸卯年五月初五,也是中国传统文化中祈福驱邪、拜神祭祖的重要佳节。
继续阅读“端午佳节:一起读几首古诗词吧”将累次积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_{0}^{2 \sin \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$ 写成直角坐标系下的形式。
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继续阅读“极坐标方程转直角坐标方程的核心:构造平方”将极坐标系 $(r, \theta)$ 中的累次积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{\cos \theta+\sin \theta}}^{1} f(r \cos \theta, r \sin \theta) \mathrm{d} r$ 转化为直角坐标系 $(x, y)$ 中的累次积分。
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继续阅读“极坐标系和直角坐标系累次积分互相转换:别忘了那个特别的 $r$”已知 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1)(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域,$D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分,则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ 等于多少?
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继续阅读“使用二重积分的积分区域对称性和被积函数奇偶性快速解题”累次积分 $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{1} f(x, y) \mathrm{d} y+\int_{1}^{2} \mathrm{~d} y \int_{0}^{2-y} f(x, y) \mathrm{d} x$ 还可写成什么形式?
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继续阅读“一道很基础的累次积分“变形”题”