这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

$$
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]^{99}\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]^{100}=?
$$

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矩阵 n 次幂的三大计算公式

一、前言 前言 - 荒原之梦

你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、$5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下,我们肯定不能直接求解,首先应该观察该矩阵的特征,并利用一些公式进行计算。

下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。

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这个矩阵求逆的题目直接求解很快,间接求解也可能很“快”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{\alpha}=(2,3,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\beta}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}}$, 则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=?$

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只要坚持导数存在则“左导等于右导”的原则,这道题你就会做啦

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $g(x)$ 在 $x=a$ 点处连续,且函数 $f(x)=|x-a| g(x)$ 在 $x=a$ 点处可导, 则 $g(a)$ 需要满足什么条件?

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你会用一点处导数的定义解这道题吗?(补充:求导不会改变函数的周期)

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $f(x)$ 是以 3 为周期的可导函数且 $f^{\prime}(4)=1$, 则:

$$
\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1-3 \tan h)}{h} = ?
$$

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带有次幂的抽象矩阵怎么算?展开试试看哦!

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}=(2,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}^{3} = ?$

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矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么?用在这道题上可以快速解题!

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$, $\boldsymbol{\Lambda}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Lambda}-\boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{A} = ?$

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