2024年考研数二第02题解析:一点处导数的定义、参数方程求导

一、题目题目 - 荒原之梦

设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则:

$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$

(A) $2 e$

(C) $\frac{2 e}{3}$

(B) $\frac{4 e}{3}$

(D) $\frac{e}{3}$

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2024年考研数二第14题解析:这大概是整份试卷最简单的题目,但极易写错最终答案

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $f(x)=\left(e^{x}+1\right) x^{2}$, 则 $f^{(5)}(1) = ?$

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变限积分求高阶导:分清谁是变量,能求出的先求出,能代入的先代入

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $x=x(t)$ 由方程 $\sin t$ $-$ $\int_{1}^{x-t} \mathrm{e}^{-u^{2}} \mathrm{~d} u$ $=$ $0$ 所确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}\right|_{t=0}$ $=$ $?$

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构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )

A. $f(-1)>2$

C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$

B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$

D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$

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式子复杂不要怕,先分析其“型”,再确定求解之“法”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$

则:

$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$

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对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} – A – 2E = O$, 且 $|A| = 2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列,再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B + 3 E| = ?$

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二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负,还反映了二次型矩阵的秩

一、题目题目 - 荒原之梦

已知二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} – 2x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$, 则 $a = ?$

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