一、题目
已知 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可导, 又 $f^{\prime}(x)+f^{2}(x)$ $-$ $\int_{a}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ $=$ $0$ 且 $\int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d} t=0$, 则 $\int_{a}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 在 $(a, b)$ 内是恒为负？还是恒为正？变号？还是恒为零？
难度评级：
继续阅读“这道题算是算不出来的，只能“分类讨论”这样子”这道线性代数和高等数学“合二为一”的题目你会做吗？
一、题目
已知 $f(x)$, $g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, $g(x)>0$, $\left|\begin{array}{ll}
f(x) & g(x) \\
f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x)
\end{array}\right|<0$, 且 $a<b$, $f(a)=0$.
请证明 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 在区间 $(a, b]$ 恒正。
难度评级：
继续阅读“这道线性代数和高等数学“合二为一”的题目你会做吗？”明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式
一、前言 
我们知道，下面这两个不等式很常用也很重要（已知 $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$）：
$$
a^{2} + b^{2} \geqslant 2ab
$$
$$
a + b \geqslant 2 \sqrt{ab}
$$
那么，你知道这两个不等式背后隐藏的几何规律吗？你是怎么记住这两个不等式的？其实，只要搞明白这背后的几何原理，想记不住它们都难哦！
继续阅读“明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式”Tips:
本文中的理解方法由荒原之梦（zhaokaifeng.com）原创。
如果做对这道题你就真的理解了函数在一点处极限的定义了
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(x \sin \frac{1}{x}\right)}{x \sin \frac{1}{x}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果做对这道题你就真的理解了函数在一点处极限的定义了”与三次函数有三个交点？还是选择题？画图秒解！
一、题目
假设曲线 $y=x^{3}-3 x$ 与直线 $y=A$ 有 3 个不同的交点，则以下结论成立的是哪个？
(A) $A<3$.
(B) $A>-3$.
(C) $-2<A<2$.
(D) $A \neq 0$.
难度评级：
继续阅读“与三次函数有三个交点？还是选择题？画图秒解！”这道题斜率和切点坐标都不知道！怎么计算？
一、题目
已知曲线 $y=\ln x$ 与曲线 $y=k \sqrt{x}$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处有公切线，则常数 $k$ 与切点分别为多少？
难度评级：
继续阅读“这道题斜率和切点坐标都不知道！怎么计算？”确定一点处是否可导？直接用一点处导数的定义试试看吧！
一、题目
下列函数中在 $x=0$ 处可导的是哪个或哪些？
(1) $f(x)=\cos x^{\frac{2}{3}}$;
(2) $f(x)=\sin x^{\frac{2}{3}}$;
(3) $f(x)=(1-\cos x)^{\frac{2}{3}}$;
(4) $f(x)=\left(\sin x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}$.
难度评级：
继续阅读“确定一点处是否可导？直接用一点处导数的定义试试看吧！”荒原之梦原创解题方法之函数本体偏离点必为尖点：直观的判断一个点是否是尖点（不可导点）
一、题目
下面哪个函数在 $x=0$ 处可导：
(A) $f(x)=\mathrm{e}^{|x|}$.
(B) $f(x)=\arctan |x|$.
(C) $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{\frac{4}{3}} \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0 & x=0\end{array}\right.$.
(D) $f(x)=\arcsin \sqrt{|x|}$.
难度评级：
继续阅读“荒原之梦原创解题方法之函数本体偏离点必为尖点：直观的判断一个点是否是尖点（不可导点）”“绝对值”和“讨论正负”是好兄弟姐妹
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $x=0$ 连续，又 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{|x|}=1$, 则 $f^{\prime}(0)$ 存在吗？
难度评级：
继续阅读““绝对值”和“讨论正负”是好兄弟姐妹”有零阶导、一阶导还有二阶导？那么，这道题很可能可以用泰勒公式哦！
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 有二阶连续导数，且 $f(a)=0$. 若令 $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}f^{\prime}(a), & x=a \\ \frac{f(x)}{x-a}, & x \neq a\end{array}\right.$, 则函数 $g(x)$ 在 $x = a$ 存在一阶导数吗？如果存在，那么 $g^{\prime}(a) = ?$
难度评级：
继续阅读“有零阶导、一阶导还有二阶导？那么，这道题很可能可以用泰勒公式哦！”为什么在加减运算中有无穷大时可以“取大头”，有无穷小时不能“去小头”呢？
一、题目
已知 $f(x)$ 导数连续且 $f^{\prime}(1)=1$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(\cos x)-f\left(\frac{2}{2-x^{2}}\right)$ 是 $x$ 的几阶无穷小？
难度评级：
继续阅读“为什么在加减运算中有无穷大时可以“取大头”，有无穷小时不能“去小头”呢？”加减运算中的无穷小为什么不能直接舍去？做了这道题你就明白了！
整体加绝对值的函数哪些点是不可导点：绝对值符号内的函数值等于零但一阶导不等于零的点
一、题目
已知 $f(x)$ $=$ $\left|(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}\right|$, 则 $f^{\prime}(x)$ 不存在的点个数是多少？
难度评级：
继续阅读“整体加绝对值的函数哪些点是不可导点：绝对值符号内的函数值等于零但一阶导不等于零的点”【零】可以“抹平”不可导点：不可导点（函数）乘以 0 会变成可导点（函数）
一、题目
函数 $f(x)=\left(x^{2}+x-2\right)|\sin 2 \pi x|$ 在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ 区间内不可导点的个数是多少？
难度评级：
继续阅读“【零】可以“抹平”不可导点：不可导点（函数）乘以 0 会变成可导点（函数）”不同函数一阶导之间的大小与这个这些函数原函数之间的大小没有任何关系
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $(a, b)$ 上可导，则以下论述正确的是哪个？
(1) 若 $f(x)>g(x)$, 则 $f^{\prime}(x)>g^{\prime}(x)$;
(2) 若 $f^{\prime}(x)>g^{\prime}(x)$ 则 $f(x)>g(x)$.
难度评级：
继续阅读“不同函数一阶导之间的大小与这个这些函数原函数之间的大小没有任何关系”你知道三次函数的函数图像怎么画吗？如果知道的话，这道题可以秒解哦
一、题目
已知 $p(x)$ $=$ $x^{3}+a x^{2}+b x+c$, 方程 $p(x)=0$ 有三个相异的实根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$, 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$, 则 $p^{\prime}\left(x_{1}\right)$, $p^{\prime}\left(x_{2}\right)$, $p^{\prime}\left(x_{3}\right)$ 与 $0$ 的大小关系如何？
难度评级：
继续阅读“你知道三次函数的函数图像怎么画吗？如果知道的话，这道题可以秒解哦”