一、题目
已知,方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为( )
难度评级:
继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”已知,方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为( )
难度评级:
继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”版本号:
XD-20250201(2025 考研线性代数二第 01 版)
01. 矩阵的加法运算
02. 矩阵的数乘运算
03. 矩阵的乘法运算
04. 矩阵的转置运算
05. 方阵的幂
设 $f(x, y)$ 是连续函数, 则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^{1} f(x, y) \mathrm{~d} y=(\quad)$
(A) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(B) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(C) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(D) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第06题解析:绘制积分区域,变换积分次序”版本号:
XD-20250201(2025 考研线性代数二第 01 版)
01. 矩阵的表示方法
02. 方阵
03. 行向量
04. 列向量
05. 零矩阵
06. 单位矩阵
07. 数量矩阵
08. 对角矩阵
09. 上三角矩阵
10. 下三角矩阵
11. 对称矩阵
12. 反对称矩阵
已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处
(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微
(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微
(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微
(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第05题解析:二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”版本号:
XD-20250201(2025 考研线性代数二第 01 版)
01. 克拉默法则的基础概念
02. 用克拉默法则判断解的特征
03. 克拉默法则与齐次线性方程组
已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )
(A) $\left\{a_n+\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(B) $\left\{a_n-\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(C) $\left\{e^{a_n}+\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
(D) $\left\{e^{a_n}-\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第04题解析:用特例法求解判断数列的敛散性”版本号:
GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)
01. 函数的极值
02. 极值存在的必要条件
03. 极值存在的充分条件
04. 极值存在的充要条件
05. 求函数最值得方法
06. 凹凸性得判定
07. 常见得特征点
08. 渐近线
09. 曲率、曲率半径、曲率圆
版本号:
XD-20250201(2025 考研线性代数二第 01 版)
01. 计算抽象型行列式的常用公式
02. 抽象型行列式的补充特例
已知向量 $\alpha_{1} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$, $\alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$, $\beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right)$, $\beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$. 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$ 表示, 也可由
$\beta_{1}$, $\beta_{2}$ 表示, 则 $\gamma$ 为 ($\quad$)
(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$
(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$
(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$
(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$
难度评级:
继续阅读“2023年考研数一第07题解析:一个向量能被其余向量表示就意味着这些向量可以组成一个线性方程组”版本号:
GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)
版本号:
XD-20250201(2025 考研线性代数二第 01 版)
01. 上/下三角形行列式对角线元素的性质
02. 反上/下三角形行列式对角线元素的性质
03. 拉普拉斯展开式
04. 范德蒙行列式
计算下面这个式子的值:
$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$
难度评级:
继续阅读“计算复杂但有规律的式子,要学会化繁为简,使计算过程充分清晰”版本号:
GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)
01. 一点处导数的定义
02. 左右导数
03. 导数的几何意义
04. 微分的定义
05. 导数的运算法则
06. 基本求导公式
07. 莱布尼兹公式
08. 可微的充要条件
09. 可导与连续的关系
10. 复合函数求导
11. 反函数求导
12. 隐函数求导
13. 变量交替求导
14. 参数方程求导
设函数 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{\sin x} \sin t^{3} \mathrm{~d} t$, $g(x)=\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{~d} t$, 则 ($\quad$)
(A) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是奇函数
(B) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数
(C) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是偶函数
(D) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是奇函数
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第03题解析:奇奇复合才为奇,有偶复合必为偶”