一、题目
函数 $g(x)=\left|x^{3}-x-\sin x\right|$ 有多少个不可导的点？
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继续阅读“判断一下这个加了绝对值得函数是否可导”分类： 高等数学
如何判断一个函数的绝对值在某点处是否可导？一个简单的例子就可以让你记住相关定理
当变量趋于无穷大的时候，有关的量也可能变得无关：极限下的情况不能用有限时的思维判断
一、题目
已知 $y=y(x)$ 是 $y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+c y=0$ 的解，其中 $b, c$ 为正的常数，则 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} y(x)$ 与解 $y(x)$ 的初值 $y(0), y^{\prime}(0)$ 及 $b, c$ 有关吗？
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继续阅读“当变量趋于无穷大的时候，有关的量也可能变得无关：极限下的情况不能用有限时的思维判断”判断一阶线性微分方程的解是否是一个周期函数
一、题目
已知 $P(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续, 且以 $T$ 为周期，则 $\int_{0}^{T} P(x) \mathrm{d} x=0$ 是方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+P(x) y=O(y=y(x) \neq 0)$ 有解且以 $T$ 为周期的充要条件吗？
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继续阅读“判断一阶线性微分方程的解是否是一个周期函数”不定积分和变上限积分的联系与区别
一、前言 
变上限积分是定积分的一种，但又不是一般的定积分，我们有些时候甚至会用变上限积分直接替代不定积分使用——那么，变上限积分和不定积分到底有什么关系呢？
继续阅读“不定积分和变上限积分的联系与区别”周期函数的积分性质汇总
当一阶线性微分方程披上了变限积分的“外衣”
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 在 $(0,+\infty)$ 内有连续导数且 $x \int_{0}^{1} f(t x) \mathrm{d} t+2 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t=x f(x)+x^{3}$ 则可得 $f(x)$ 的表达式为（）
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继续阅读“当一阶线性微分方程披上了变限积分的“外衣””计算平面曲线的弧长：附考研数学中计算平面曲线弧长的全部公式
一、题目
曲线 $r=a \mathrm{e}^{b \theta}(a>0, b>0)$ 从 $\theta=0$ 到 $\theta=\alpha(\alpha>0)$ 的一段弧长可以表示为（）
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继续阅读“计算平面曲线的弧长：附考研数学中计算平面曲线弧长的全部公式”求解以 Y 轴为区间绕 Y 轴旋转的曲线所形成的立体的体积
一、题目
由曲线 $y=1-(x-1)^{2}$ 及直线 $y=0$ 围成图形绕 $y$ 轴旋转而成立体的体积 $V$ 可以表示成什么？
示意图：
难度评级：
继续阅读“求解以 Y 轴为区间绕 Y 轴旋转的曲线所形成的立体的体积”一个式子两个未知数怎么办——将两个未知数分别放在式子的两端
一、题目
曲线 $y=\cos x\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 与 $x$ 轴, $y$ 轴所围面积被曲线 $y=a \sin x$ 等分，则 $a=?$
示意图：
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继续阅读“一个式子两个未知数怎么办——将两个未知数分别放在式子的两端”无穷大和趋于无穷大有什么区别？做完这道题你就理解了！
一、题目
下列命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
(1) 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续是奇函数，则 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x=0$.
(2) 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，又 $\lim \limits_{R \rightarrow+\infty} \int_{-R}^{R} f(x) \mathrm{d} x$ 存在，则 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 收敛.
(3) $\int_{a}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x, \int_{a}^{+\infty} g(x) \mathrm{d} x$ 均发散, 则 $\int_{a}^{+\infty}[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x$ 可能发散, 也可能收敛.
(4) 若 $\int_{-\infty}^{0} f(x) \mathrm{d} x$ 与 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 均发散, 则不能确定 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 是否收敛.
难度评级：
继续阅读“无穷大和趋于无穷大有什么区别？做完这道题你就理解了！”使用放缩法判断反常积分的敛散性：大缩小更缩，小散大更散
一、题目
判断下面反常积分的敛散性：
(1) $\int_{1}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x^{2}-1}}$.
(2) $\int_{1}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x(x-1)}}$.
(3) $\int_{1}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2} \sqrt{x^{2}-1}}$.
(4) $\int_{1}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x\left(x^{2}-1\right)}$.
难度评级：
继续阅读“使用放缩法判断反常积分的敛散性：大缩小更缩，小散大更散”你能找到下面哪个反常积分是发散的吗
一、题目
下列反常积分发散的是哪个？
(A) $\int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x} \mathrm{~d} x$.
(B) $\int_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \mathrm{~d} x$.
(C) $\int_{0}^{+\infty} \mathrm{e}^{-x^{2}}
\mathrm{~d} x$.
(D) $\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x \ln ^{2} x} \mathrm{~d} x$.
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继续阅读“你能找到下面哪个反常积分是发散的吗”含有无穷多项相加的数列极限问题很可能就可以转化为积分问题
一、题目
$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2}+4}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+16}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+4 n^{2}}}\right)=?
$$
难度评级：
继续阅读“含有无穷多项相加的数列极限问题很可能就可以转化为积分问题”不是所有的变限积分都要进行求导运算：变限积分也可以是一个周期函数
一、题目
$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\int_{0}^{n \pi}|\sin x| \mathrm{d} x}{(n+1) \pi}=?
$$
难度评级：
继续阅读“不是所有的变限积分都要进行求导运算：变限积分也可以是一个周期函数”