一、前言
本文将通过两道例题讲解如何用三角代换法求解被积函数分母上有“平方”套“平方”的积分。
继续阅读““平方”套“平方”——这类积分你会算吗?”你是否被下面两个式子的困惑过:
$$
\sin (\arctan x) = ?
$$
$$
\cos (\arctan x) = ?
$$
在荒原之梦网之前的文章中,曾就这类问题做过详细的推理演算(详情请点击这里),现在,只需要看懂一张图,马上就明白了!
继续阅读“sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算?一张图让你秒懂!”已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 是三维线性无关列向量,请问:
$\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{2}+\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{3}+\boldsymbol{\alpha}_{1}\right| \neq 0$ 一定成立吗?
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继续阅读“你会拆分这种行列式吗?”已知:
$$
|A|=\left|\begin{array}{cccc}1 & -5 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 & 5\end{array}\right|
$$
则:
$$
A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44}=?
$$
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继续阅读“求代数余子式之和通常可以转化为求某行列式的值”已知,$f(x)=\frac{1}{\arctan \frac{x-1}{x}}$ 则 $x = 0$ 和 $x = 1$ 是该函数的什么间断点?
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继续阅读“第一类间断点没有无穷也不震荡,除此之外的都是第二类间断点”已知,$f(x)=\int_{0}^{x} t \mathrm{e}^{\sin t} \mathrm{~d} t$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为无穷小 $x$ 的几阶无穷小?
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继续阅读“求一次导会降一阶,但千万别忘了求导前的阶数”$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n}{n^{2}+n+n}\right)=?
$$
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继续阅读“等差数列和等比数列的前 n 项和公式你还记得吗?”已知,$I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{a x^{2}+b x+1-\mathrm{e}^{x^{2}-2 x}}{x^{2}}=2$, 则 $a = ?$, $b=?$
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继续阅读“求导一定要彻底,特别是对于两个式子相乘的情况”$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{2}}}{\mathrm{e}^{x}}=?
$$
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继续阅读“不能对幂指函数的局部使用无穷小相关定理”$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{(1-\cos x) \sin ^{2} x} = ?
$$
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继续阅读“三角函数中的和差化积与积化和差公式也很重要”已知,$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\sqrt{\cos 2 x}}{x^{k}}=a \neq 0$, 则 $a = ?$, $k = ?$
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继续阅读“可以用 (a+b)(a-b) 去掉根号”$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left(x \mathrm{e}^{x}\right)-\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2} \mathrm{e}^{2 x}}}{x^{4}}=?
$$
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继续阅读“复杂的式子先找共同点化简”$f(x)=\frac{\sin \pi x}{x-1} \mathrm{e}^{\frac{1}{(x-1)^{3}}}$, 则当 $x \rightarrow 1$ 时,$f(x)$ 的极限情况如何?
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继续阅读“极限情况下对 e 的次幂要考虑清楚是正无穷还是负无穷”