题目
若 $\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x} + ax^{2} + bx)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$, 则 $?$
$$A. a = \frac{1}{2}, b = -1$$
$$B. a = – \frac{1}{2}, b = -1$$
$$C. a = \frac{1}{2}, b = 1$$
$$D. a = – \frac{1}{2}, b = 1$$
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2019年考研数二真题解析汇总
2019 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。
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题目
设函数 $f(x), g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续，则 $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) – g(x)}{(x-a)^{2}}=0$ 是两条曲线 $y=f(x)$, $y=g(x)$ 在 $x=a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.
$$A. 充分不必要条件$$
$$B. 充分必要条件$$
$$C. 必要不充分条件$$
$$D. 既不充分又不必要条件$$
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题目
已知平面区域 $D = \{ (x, y) | |x| + |y| \leqslant \frac{\pi}{2} \}$, 记：
$I_{1} =\iint_{D}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$, $I_{2}=\iint_{D} \sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$, $I_{3}=\iint_{D} (1-\cos \sqrt{x^{2}+y^{2}}) dxdy$, 则（）
$$A. I_{3} < I_{2} < I_{1}$$
$$B. I_{2} < I_{1} < I_{3}$$
$$C. I_{1} < I_{2} < I_{3}$$
$$D. I_{2} < I_{3} < I_{1}$$
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题目
已知微分方程 $y^{”} + ay^{‘} + by = ce^{x}$ 的通解为 $y = (C_{1}+C_{2}x)e^{-x} +e^{x}$, 则 $a, b, c$ 依次为 $?$
$$A. 1, 0, 1$$
$$B. 1, 0, 2$$
$$C. 2, 1, 3$$
$$D. 2, 1, 4$$
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题目
下列反常积分发散的是：
$$
A. \int_{0}^{+\infty} xe^{-x}dx.
$$
$$
B. \int_{0}^{+\infty} xe^{-x^{2}}dx.
$$
$$
C. \int_{0}^{+\infty}\frac{arc
\tan x}{1+x^{2}}dx.
$$
$$
D. \int_{0}^{+\infty}\frac{x}{1+x^{2}}dx.
$$
2019年考研数二第11题解析
题目
设函数 $f(u)$ 可导，$z = yf(\frac{y^{2}}{x})$, 则 $2x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=?$
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题目
曲线 $\left\{\begin{matrix} x = t – \sin t,\\ y = 1 – \cos t \end{matrix}\right.$ 在 $t = \frac{3 \pi}{2}$ 对应点处的切线在 $y$ 轴上的截距为 $?$.
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[高数]常用三角函数数值表
| NULL | $0^{o}$ | $30^{o}$ | $45^{o} $ | $60^{o}$ | $90^{o}$ |
| $\sin x$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos x$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan x$ | $0$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | 不存在 |
| $\cot x$ | 不存在 | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ |
EOF
[高数]扩展后的基本积分公式列表
注意
- 以下公式中所有 $x$ 都可以整体替换成方块 $\square$，也就是说，下面公式中的 $x$ 可以替换成任意包含变量的式子，但要注意的是，要替换则整个式子中的 $x$ 都要统一替换。
- 用不定积分时不要忘记在式子的最后加上常数 $C$.
2019年考研数二第13题解析
题目
已知函数 $f(x) = x \int_{1}^{x} \frac{\sin t^{2}}{t} d t,$ 则 $\int_{0}^{1}f(x)dx=?$
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2019年考研数二第02题解析
题目
曲线 $y = x \sin x + 2 \cos x, (-\frac{\pi}{2} < x < 2 \pi)$ 的拐点是 ?
$$A. (0, 2)$$
$$B. (\pi, -2)$$
$$C. (\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$
$$D. (\frac{3 \pi}{2}, -\frac{3 \pi}{2})$$