## 选项

[A].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$

[B].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{-1}{|\boldsymbol{A}|}$

[C].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$

[D].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A^{-1}}|}$

$\left|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{cyan}{-1}}\right|$ $=$ $\frac{\textcolor{red}{1}}{|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}|}$

## 选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{\mathrm{\top}}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}\right)^{\mathrm{\top}}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{\top}\right)^{\mathrm{\top}}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{\mathrm{-1}}$

$\left(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\mathrm{\textcolor{cyan}{\top}}}\right)^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\left(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}\right)^{\mathrm{\textcolor{cyan}{\top}}}$

[A].

[B].

## 选项

[A].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$ $\boldsymbol{B}^{-1}$

[B].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[C].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $(\boldsymbol{B A})^{-1}$

[D].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

$(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A} \textcolor{cyan}{B}})^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}^{\textcolor{red}{-1}}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}$

[A].

[B].

## 选项

[A].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\frac{-1}{k}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[B].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[C].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $k$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[D].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

$(\textcolor{orange}{k} \boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}})^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\textcolor{orange}{\frac{1}{k}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}$

[A].

[B].

## 选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $=$ $- \boldsymbol{A}$

$\left(\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}^{\textcolor{orange}{-1}}\right)^{\textcolor{cyan}{-1}}$ $\textcolor{red}{=}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$

[A].

[B].

## 选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中不含有数字 $0$

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $1$

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $0$

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值全为负数

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $0$

## 选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关，行向量线性无关

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的列（行）向量组线性无关

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的列（行）向量组线性相关

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性无关，行向量线性相关

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的列（行）向量组线性相关

## 选项

[A].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 无解

[B].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有零解

[C].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有零解

[D].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

## 选项

[A].   $r(\boldsymbol{A})$ $\leqslant$ $n$

[B].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $1$

[C].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $n$

[D].   $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$

## 选项

[A].   $|\boldsymbol{A}|$ $\neq$ $1$

[B].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $1$

[C].   $|\boldsymbol{A}|$ $\neq$ $0$

[D].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $0$

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $0$

## 选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为负数

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都为正数

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为 $0$

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$