问题
$\sin x$ 的导数是什么?选项
[A]. $(\sin x)’$ $=$ $\cos x$[B]. $(\sin x)’$ $=$ $- \sin x$
[C]. $(\sin x)’$ $=$ $- \cos x$
[D]. $(\sin x)’$ $=$ $\sin x$
$(\sin x)’$ $=$ $\cos x$
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$(\sin x)’$ $=$ $\cos x$
$(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha – 1}$
$C’$ $=$ $0$
$(\frac{b}{a})’$ $=$ $\frac{b’a – ba’}{a^{2}}$, $a$ $\neq$ $0$.
特别的,当 $c$ 为常数的时候,有:$(\frac{c}{a})’$ $=$ $\frac{-a’c}{a^{2}}$
$(a \times b)’$ $=$ $a’ \times b$ $+$ $a \times b’$
简单写法:$(a b)’$ $=$ $a’ b$ $+$ $a b’$
$(a \pm b)’$ $=$ $a’$ $\pm$ $b’$
导数(导函数)的数学意义是瞬时变化率.
函数可导与连续之间的关系如下:
1. 可导必连续;
2. 不连续一定不可导
3. 连续不一定可导.
$f(x)$ $-$ $f(x_{0})$ $=$ $\frac{-1}{f'(x_{0})}$ $\cdot$ $(x – x_{0})$
$f(x)$ $-$ $f(x_{0})$ $=$ $f'(x_{0})$ $\cdot$ $(x – x_{0})$
$f'(x_{0})$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $f_{\color{Red}{+}}'(x_{0})$ $=$ $f_{\color{Red}{-}}'(x_{0})$ $=$ $A$
Tips: 左导 $=$ 右导,则可导.
$f_{\color{Red}{+}}^{‘}(x_{0})$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{\color{Red}{+}}}$ $\frac{f(x) – f(x_{0})}{x – x_{0}}$
$f_{\color{Red}{+}}^{‘}(x_{0})$ $=$ $\lim_{\Delta x \rightarrow 0^{\color{Red}{+}}}$ $\frac{f(x_{0} + \Delta x) – f(x_{0})}{\Delta x}$