空间曲线在 $xOy$ 平面上的投影曲线的方程(B011)

问题

已知空间曲线 $L$ 的一般方程为 $\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right.$, 则该曲线在空间直角坐标系的 $xOy$ 平面上的投影曲线的方程该如何表示?

选项

[A].   $\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ 消去 $y$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} H(x, y)=0 \\ z=0 \end{array}\right.$

[B].   $\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ 消去 $y$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} H(x, z)=0 \\ z=0 \end{array}\right.$

[C].   $\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ 消去 $z$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} H(x, y)=0 \\ z=0 \end{array}\right.$

[D].   $\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ 消去 $z$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} H(x, y)=z \\ z=0 \end{array}\right.$



显示答案

$\left\{\begin{array}{l} F(\textcolor{orange}{x}, \textcolor{orange}{y}, \textcolor{cyan}{z})=0 \\ G(\textcolor{orange}{x}, \textcolor{orange}{y}, \textcolor{cyan}{z})=0 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ 消去 $\textcolor{cyan}{z}$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} H(\textcolor{orange}{x}, \textcolor{orange}{y})=0 \\ \textcolor{cyan}{z}=\textcolor{red}{0} \end{array}\right.$

特殊的双叶双曲面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [特殊的双叶双曲面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $-1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $-1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $-1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{-1}$

特殊的双叶双曲面的方程 | 荒原之梦
图 01.

特殊的单叶双曲面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [特殊的单叶双曲面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

特殊的单叶双曲面的方程 | 荒原之梦
图 01.

圆抛物面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [圆抛物面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\textcolor{orange}{z}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

圆抛物面的方程 | 荒原之梦
图 01.

球面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [球面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $-1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

球面的方程 | 荒原之梦
图 01.

类球面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [类球面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

类球面的方程 | 荒原之梦
图 01.

类球面的方程 | 荒原之梦
图 02.

双叶双曲面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [双叶双曲面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $-1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{a^{2}}{c^{2}}$ $=$ $-1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{-1}$

双叶双曲面的方程 | 荒原之梦
图 01.

单叶双曲面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [单叶双曲面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

单叶双曲面的方程 | 荒原之梦
图 01.

双曲抛物面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [双曲抛物面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\textcolor{orange}{z}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

双曲抛物面的方程 | 荒原之梦
图 01.

椭圆抛物面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [椭圆抛物面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\textcolor{orange}{z}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

椭圆抛物面的方程 | 荒原之梦
图 01.

椭球面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [椭球面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

椭球面的方程 | 荒原之梦
图 01.

双曲柱面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [双曲柱面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

双曲柱面的方程 | 荒原之梦
图 01.

抛物柱面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [抛物柱面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $x^{2}$ $-$ $2 a y$ $=$ $0$

[B].   $x^{2}$ $+$ $2 a y$ $=$ $1$

[C].   $x^{2}$ $+$ $2 a y$ $=$ $0$

[D].   $x^{2}$ $+$ $2 a y^{2}$ $=$ $0$



显示答案

$\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\textcolor{yellow}{2} \textcolor{cyan}{a} \textcolor{orange}{y}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

抛物柱面的方程 | 荒原之梦
图 01.

椭圆柱面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [椭圆柱面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b}$ $=$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

椭圆柱面的方程 | 荒原之梦
图 01.

椭圆锥面的方程(B010)

问题

下列哪一项是 [椭圆锥面] 的方程?

其中,$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{c^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^2}{a^2}$ $=$ $0$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^2}{c^2}$ $=$ $0$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^2}{c^2}$ $=$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^2}{c^2}$ $=$ $0$



显示答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{2}}{\textcolor{cyan}{a}^{2}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{2}}{\textcolor{cyan}{b}^{2}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^2}{\textcolor{cyan}{c}^2}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

椭圆锥面的方程 | 荒原之梦
图 01.