一、题目
$f(u, v)$ 具有二阶连续偏导数, 且:
$g(x, y)$ $=$ $f(2 x+y, 3 x-y)$
$\frac{\partial^{2} g}{\partial x^{2}}$ $+$ $\frac{\partial^{2} g}{\partial x \partial y}$ $-$ $6 \frac{\partial^{2} g}{\partial y^{2}}$ $=$ $1$
(1) 求 $\frac{\partial^{2} f}{\partial u \partial v}$ 的值;
(2)若 $\frac{\partial f(u, 0)}{\partial u}$ $=$ $u \mathrm{e}^{-u}$, $f(0, v)$ $=$ $\frac{1}{50} v^{2}$ $-$ $1$, 求 $f(u, v)$.
难度评级:
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