荒原之梦

一、题目

设 $t>0$, 平面有界区域 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ 与直线 $x=t$, $x=2 t$ 及 $x$ 轴围成, $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积为 $V(t)$, 求 $V(t)$ 的最大值.

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每日箴言：没有什么遥不可及，我们能触摸到的只有此时此刻，此身此地

没有什么遥不可及，我们能触摸到的只有此时此刻，此身此地。

我们有时候憧憬未来，有时候担忧未来。但其实，我们所拥有的仅仅只是时间上的当前这一瞬，和空间上的当前这一隅。所以，未来，尚未到来，我们能做的只有珍惜此刻，脚踏实地的奋斗在当下。
荒原之梦考研数学 · 原创

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

一、题目

$$
\textcolor{white}{\sqrt{a b^{3}}} = ?
$$

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每日箴言：一人一世界，一处一风景，每个拐角都可能有姹紫嫣红

一人一世界，一处一风景，每个拐角都可能有姹紫嫣红。

每个人的人生都是独一无二的，每个人的生命旅程也都有着别样的风光，我们不必艳羡别人的杨柳碧波，因为我们也会有自己的蓝天白云，潺潺流水。
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2024年考研数二第18题解析：微分方程的代换化简，一重积分的计算

一、题目

设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.

(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.

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每日箴言：相信自己，就如相信黑夜之后一定会有朝霞

相信自己，就如相信黑夜之后一定会有朝霞。

相信自己，这是最简单也是最困难的事，人人都知道，黑夜过后就会有朝霞，有晨光，但仍然有很多人，选择留在了黑夜之中。九层之台始于累土，千里之行始于足下，人生的构建，始于自己相信自己。
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题目一

已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则：

$$\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?$$

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2024年考研数二第17题解析：二重积分的化简与计算、轮换对称性

一、题目

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$

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一、题目

设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$

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