荒原之梦

题目一

已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则：

$$
\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?
$$

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继续阅读“复合函数求偏导：没“偏”谁就把谁先代进去”

一、题目

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$

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继续阅读“2024年考研数二第17题解析：二重积分的化简与计算、轮换对称性”

一、题目

某物体以速度 $v(t)$ $=$ $t+k \sin \pi t$ 做直线运动, 若它是从 $t=0$到 $t=3$ 的时间段内平均速度为 $\frac{5}{2}$, 则 $k=?$

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继续阅读“2024年考研数二第15题解析：定积分的物理应用”

一、题目

微分方程 $y^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{(x+y)^{2}}$ 满足条件 $y(1)=0$ 的解为（ ）

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继续阅读“2024年考研数二第13题解析：代换法解可分离变量的一阶微分方程”

一、题目

函数 $f(x, y)$ $=$ $2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y$ 的极值点是（ ）

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继续阅读“2024年考研数二第12题解析：二元函数的非条件极值”

一、题目

曲线 $y^{2}=x$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆方程为（ ）

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继续阅读“2024年考研数二第11题解析：曲率圆的计算、曲率圆圆心的确定”

一、题目

设 $A$ 为 4 阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A\left(A-A^{*}\right)$ $=$ $O$, 且 $A \neq A^{*}$, 则 $r(A)$ 取值为 ( )

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继续阅读“2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征”

一、题目

设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶矩阵, $\boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{\top}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}^{2}=\left(\begin{array}{ccc}a+2 c & 0 & c \\ 0 & b & 0 \\ 2 c & 0 & c\end{array}\right)$, 则 $\boldsymbol{A}=$

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继续阅读“2024年考研数二第08题解析：逆矩阵的计算”

一、题目

设非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 给出以下三个命题：

(1)若 $\int_{0}^{+\infty} f^{2}(x) \mathrm{~d} x$ 收敛, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛.

(2)若存在 $p>1$, 使得 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^{p} f(x)$ 存在, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛.

(3)若 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛, 则存在 $p>1$, 使得 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^{p} f(x)$ 存在.

其中真命题个数为（ ）

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继续阅读“2024年考研数二第07题解析：积分敛散性的判别”

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.

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继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”