## 工信部备案系统启用新域名

（以下数据来自：http://beian.miit.gov.cn

## 解析

### 方法一

$x \sim \sin x;$ $x-\sin x \sim \frac{1}{6}x^{3}.$

$原式=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)]\sin x}{\sin^{4}x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x-\sin(\sin x)}{\sin^{3} x}$

$\sin x=t$, 则有：

$t-\sin t \sim \frac{1}{6}t^{3}$

$原式=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{6}t^{3}}{t^{3}}=\frac{1}{6}$

### 方法二

$x \sim \sin x;$ $1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^{2}$

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

$(\sin x)'=\cos x;$ $(u-v)'=u'-v';$ $f'(x)=f'[g(x)]g'(x).$

$原式=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{[\sin x-\sin(\sin x)]\sin x}{x^{3}\sin x}=\lim_{x \rightarrow0}\frac{\sin x-\sin(\sin x)}{x^{3}} (1)$

$\sin x-\sin(\sin x) \rightarrow 0, 且存在导数;$
$x^{3} \rightarrow 0, 且存在导数.$

$原式=\lim_{x\rightarrow0}\frac{[\sin x-\sin(\sin x)]'}{(x^{3})'}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x-\cos(\sin x)\cos x}{3x^{2}}$

$原式=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos[1-\cos(\sin x)]}{3x^{2}}$

$原式=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos(\sin x)}{3x^{2}}$

$原式=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{1}{2}\sin^{2}x}{3x^{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{6}$

EOF

## 题目

( A ) $t_{0}=10.$

( B ) $15

( C ) $t_{0}=25.$

( D ) $t_{0}>25.$

## 解析

### 方法二

1. 定积分的几何意义：
曲边梯形的代数和.
2. 定积分的基本性质：
定积分的线性性：
$\int_{a}^{b}[k_{1}f_{1}(x)+k_{2}f_{2}(x)]dx=k_{1}\int_{a}^{b}f_{1}(x)dx+k_{2}\int_{a}^{b}f_{2}(x)dx.$

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx.$

$s(t)=\int_{0}^{t}v(t)dx.$

$s_{1}(t)=\int_{0}^{t_{0}}v_{1}(t).$

$s_{2}(t)=\int_{0}^{t_{0}}v_{2}(t).$ $s_{2}(t)$

$s_{1}(t)$ 的关系为：

$s_{2}(t)-10=s_{1}(t).$

$s_{2}(t)-s_{1}(t)=\int_{0}^{t_{0}}v_{2}(t)-\int_{0}^{t_{0}}v_{1}(t)=\int_{0}^{t_{0}}[v_{2}(t)-v_{1}(t)]=10.$

$\int_{0}^{10}[v_{2}(t)-v_{1}(t)]+\int_{10}^{t_{0}}[v_{2}(t)-v_{1}(t)]=10.$

$\int_{0}^{10}[v_{2}(t)-v_{1}(t)]=10.$

$\int_{10}^{t_{0}}[v_{2}(t)-v_{1}(t)]=20. (1)$

EOF

## 需求分析

$\sqrt{2}$


【latex】\sqrt{2}【/latex】


a=2
with open(('1.md'), 'r',encoding='UTF-8') as f:
for line in f:
for ch in line:
if ch=='$': if a % 2 == 0: ch='【latex】' a = a + 1 elif a % 2 != 0: ch = '【/latex】' a = a + 1 print (ch,end='')  有注释版代码： a=2 with open(('1.md'), 'r',encoding='UTF-8') as f: # 读取 1.md 文件中的内容，可以读取中文。 for line in f: # 遍历一行 for ch in line: # 遍历一行中的每一个字符 if ch=='$':
if a % 2 == 0:
# 如果 a 为偶数，把 $换成 【latex】 ch='【latex】' a = a + 1 # 操作完成，改变 a 的值 elif a % 2 != 0: # 如果 a 为奇数，把$ 换成 【/latex】
ch = '【/latex】'
a = a + 1
# 操作完成，改变 a 的值
print (ch,end='')
# 输出本行的操作结果（end='' 保证了输出完一整行后再换行）

EOF

## McAfeeMagic.com Under Denial of Service Attack (June 12, 2019)

John McAfee 说，亚马逊的 AWS 正在学习攻击流量的行为，攻击流量越大，网站恢复得越快：

2019 年 06 月 12 日下午 4 点 18 分，John McAfee 在 Twitter 上宣布 McAfeeMagic.com 已经恢复访问，截至本文发出时，McAfeeMagic.com 仍可以正常访问：

## 解析

### 方法一

$f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ $f(-x)=\frac{1}{1+(-x)^{2}}=\frac{1}{1+x^{2}}$

$f(x)=f(-x)$

$f^{(3)}(0)=0$

### 方法二

$\frac{1}{1-x}=\sum_{0}^{\infty}x^{n}, |x|<1$

$f(x) = \frac{1}{1+x^{2}}=\frac{1}{1-(-x^{2})}=\sum_{0}^{\infty}(-x^{2})^{n}=\sum_{0}^{\infty}(-1)^{n}x^{2n}$

$f'(x)=\sum_{0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot 2n \cdot x^{2n-1}$
$f''(x)=\sum_{0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot 2n \cdot 2n-1 \cdot x^{2n-2}$
$f'''(x)=\sum_{0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot 2n \cdot 2n-1 \cdot 2n-2 \cdot x^{2n-3}$

EOF

## 题目

( A ) $f(1)>f(-1)$

( B ) $f(1)

( C ) $|f(1)|>|f(-1)|$

( D ) $|f(1)|<|f(-1)|$

## 解析

$[f(x) \cdot g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=f'(x)f(x)+f(x)f'(x)=f(x)f'(x)+f(x)f'(x)=2f(x)f'(x)$

$F'(x)=2f(x)f'(x)$

$F(1)-F(-1)>0$

$f^{2}(1)-f^{2}(-1)>0 \Rightarrow f^{2}(1)>f^{2}(-1) \Rightarrow |f(1)|>|f(-1)|$

EOF

## 题目

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1-\cos\sqrt{x}}{ax}, x > 0 \\ b, x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

$x=0$ 处连续，则（）

( A ) $ab = \frac{1}{2}$

( B ) $ab = - \frac{1}{2}$

( C ) $ab = 0$

( D ) $ab = 2$

## 解析

$\lim_{x \rightarrow x_{0^{-}}} = \lim_{x \rightarrow x_{0^{+}}} = f(x_{0})$

$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} = f(0)$

$x$ 从右边趋近于 $0$ 时，适用的取值范围为 $x>0$, 而对应的函数值为：

$\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{1-\cos\sqrt{x}}{ax}$

$1- \cos x \sim \frac{1}{2}x^{2}$

$\frac{1}{2a} = b$

$ab = \frac{1}{2}$

EOF

## 操作环境

Android Studio 版本如图 1：

## 说明

Android Studio 的版本经历了几次更新，导致 ADM (Android Device Monitor) 的打开方式也发生了几次变化，因此，在网络上找怎么打开 ADM 的话可能会发现没法在自己的 Android Studio 上重现他们的方法，这主要是 Android Studio 的版本不同导致的，建议大家在参考本文的时候也查看一下自己的 Android Studio 的版本(我的文章基本都会注明“操作环境”). 但是，版本不同不表示操作方法一定不同，具体还需要根据实际情况确定。

Google 从 Android Studio 3.2 开始就完全弃用了 Android Device Monitor, 相关解释的原文地址如下：

https://developer.android.com/studio/profile/monitor

Android Device Monitor was deprecated in Android Studio 3.1 and removed from Android Studio 3.2. The features that you could use through the Android Device Monitor have been replaced by new features. The table below helps you decide which features you should use instead of these deprecated and removed features.

Android Device Monitor (ADM) 从 Android Studio 3.1 开始不赞成使用，在 Android Studio 3.2 上已经移除了 Android Device Monitor. 你之前可以在 Android Device Monitor 上使用的功能都被新的功能代替了。下面的表格将帮助你判定哪些功能是被替换和移除了。

## 操作步骤

Android Device Monitor 的界面：

EOF

## 操作环境

Windows 10 中文家庭版 64 位

Android Studio 3.4.1

## 操作步骤

C:\Users\Master\AppData\Local\Android\Sdk\platform-tools

EOF

## 解析

### 本题用到的知识点

$log_{a}(MN)=log_{a}M+log_{a}N$

x=0:0.01:10;
semilogy(x,log(x))

$\sqrt{1+x^{2}}>\sqrt{x^{2}}>|x|>0$

$x\in (-\infty,+\infty)$$x+\sqrt{1+x^{2}} > 0$ 满足自然对数函数 $ln(x)$ 对定义域的要求，而且，当 $x=0$ 时， $f(x)=ln(1)=0$ , 也满足奇函数“当 $f(x)$ 在原点处有定义时， $f(0)=0$ ”的要求。

$f(x)=ln(x+\sqrt{1+x^{2}})$ $f(-x)=ln(-x+\sqrt{1+x^{2}})$

$f(x)+f(-x)=ln(\sqrt{1+x^{2}}+x)+ln(\sqrt{1+x^{2}}-x)=ln[(\sqrt{1+x^{2}}+x)(\sqrt{1+x^{2}}-x)]=ln(1+x^{2}-x^{2})=ln(1)=0$

EOF

Web 中间件：Apache 2

## 解决步骤

chmod 755 -R wordpress/

/etc/httpd/conf

vim httpd.conf

Options None

systemctl restart httpd

EOF

## 题目

$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^{2}}=$

## 解法一

$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^{2}}=\lim_{x\to0}\frac{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2)}{x^{2}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2)}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^{2}-4}{x^{2}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2)}=\lim_{x\to0}\frac{1+x+1-x+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}-4}{x^{2}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2)}=\lim_{x\to0}\frac{2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}-2}{x^{2}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2)}$

$\lim_{x\to0}\frac{2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}-2}{4x^{2}}=lim_{x\to0}\frac{2(\sqrt{1-x^{2}}-1)}{4x^{2}}=lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{2x^{2}}$

$(1+x)^{\mu }-1\backsim\mu x$

$\sqrt{1-x^{2}}-1\backsim-\frac{1}{2}x^{2}$, 因此有：

$lim_{x\to0}\frac{-\frac{1}{2}x^{2}}{2x^{2}}=-\frac{1}{4}$

## 解法二

(1) $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2\rightarrow0$

(2) $x^{2}\rightarrow0$$x^{2}\neq0$

(3) $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2$$y=x^{2}$$0$ 附近两者都可导（$0$ 附近，导数存在且连续，故可导）。

$lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{4x}$

$\overset{\frac{0}{0}}{\rightarrow}lim_{x \to 0} = -\frac{\frac{1}{2\sqrt{1-x}} - \frac{1}{2\sqrt{1+x}}}{4}$

(01) $x \rightarrow x_{0}$$x \rightarrow \infty$ 时，$f(x)$$g(x)$ 均趋于 $0$ 或者趋于 $\infty$;

(02) $f(x)$$g(x)$$x_{0}$ 的去心邻域可导且 ${g}'(x) \neq 0$;

(03) $\frac{{f}'(x)}{{g}'(x)}$ 的极限存在或者为无穷大。

$lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x \to x_{0}} \frac{{f}'(x)}{{g}'(x)}$

## 解法三

$(1+x)^{m} = 1+mx+\frac{m(m-1)}{2!}x^{2}+o(x^{2})$

$\sqrt{1+x}=(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x+\frac{\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}-1)}{2!}x^{2}+o(x^{2})=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^{2}+o(x^{2})$
$\sqrt{1-x}=(1-x)^{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2}x+\frac{\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}-1)}{2!}x^{2}+o(x^{2})=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^{2}+o(x^{2})$

EOF

zhaokaifeng.com

## 例题：对下面的函数求导

$f(x) = \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} - 2$

## 错误的求导过程

${f}'(x) = {(\sqrt{1 + x})}' + {(\sqrt{1 - x})}' + {2}'={((1 + x)^{\frac{1}{2}})}' + {((1 - x)^{\frac{1}{2}})}'=\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{1+x}} + \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{1-x}}=\frac{1}{2 \sqrt{1+x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1-x}}$

## 正确的求导过程

$y = f(u), u = \mu(x)$, 如果 $\mu(x)$$x$ 处可导，$f(x)$ 在对应点 $u$ 处可导，则复合函数 $y = f[\mu(x)]$$x$ 处可导，且有：

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx} = {f}'[\mu(x)]{\mu}'(x)$

${f}'(x) = {(\sqrt{1 + x})}' + {(\sqrt{1 - x})}' + {2}'={((1 + x)^{\frac{1}{2}})}' + {((1 - x)^{\frac{1}{2}})}'=\frac{1}{2}(1 + x)^{-\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}(1 - x)^{-\frac{1}{2}}
=\frac{1}{2}(1 + x)^{-\frac{1}{2}}\times{(x)}' + \frac{1}{2}(1 - x)^{-\frac{1}{2}} \times {(-x)}'=\frac{1}{2\sqrt{1+x}} - \frac{1}{2 \sqrt{1-x}}$