题目
编号:A2016212
已知函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上连续,且 $f(x) = (x+1)^{2} + 2 \int_{0}^{x} f(t)dt$, 则当 $n \geqslant 2$ 时,$f^{(n)}(0) = ?$
继续阅读“2016年考研数二第12题解析”编号:A2016212
已知函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上连续,且 $f(x) = (x+1)^{2} + 2 \int_{0}^{x} f(t)dt$, 则当 $n \geqslant 2$ 时,$f^{(n)}(0) = ?$
继续阅读“2016年考研数二第12题解析”编号:A2016210
极限 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{1}{n^{2}}$ $($ $\sin \frac{1}{n}$ $+$ $2 \sin \frac{2}{n}$ $+…+$ $n \sin \frac{n}{n}$ $)$ $=?$
继续阅读“2016年考研数二第10题解析”编号:A2016209
曲线 $y$ $=$ $\frac{x^{3}}{1+x^{2}}$ $+$ $\arctan(1+x^{2})$ 的斜渐近线方程为 $?$
继续阅读“2016年考研数二第09题解析”编号:A2016208
设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $a(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2})$ $+$ $2x_{1}x_{2}$ $+$ $2x_{1}x_{3}$ $+$ $2x_{2}x_{3}$ 的正、负惯性指数分别为 $1$, $2$, 则 $?$
$$A. a > 1$$
$$B. a < -2$$
$$C. -2 < a < 1$$
$$D. a=1 或 a = -2$$
继续阅读“2016年考研数二第08题解析”编号:A2016207
设 $A$, $B$ 为可逆矩阵,且 $A$ 与 $B$ 相似,则下列结论错误的是 $?$
$$
A. A^{\top} 与 B^{\top} 相似
$$
$$
B. A^{-1} 与 B^{-1} 相似
$$
$$
C. A + A^{\top} 与 B + B^{\top} 相似
$$
$$
D. A + A^{-1} 与 B + B^{-1} 相似
$$
编号:A2016206
已知函数 $f(x,y)=\frac{e^{x}}{x-y}$, 则 $?$
$$
A. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = 0
$$
$$
B. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = 0
$$
$$
C. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = f
$$
$$
D. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = f
$$
编号:A2016205
设函数 $f_{i}(x) (i=1,2)$ 具有二阶连续导数,且 $f_{i}^{”}(x_{0}) < 0 (i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_{i}(x) (i=1,2)$ 在点 $(x_{0}, y_{0})$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_{1}(x)$ 的曲率大于 $y=f_{2}(x)$ 的曲率,则在 $x_{0}$ 的某个邻域内,有 $?$
$$
A. f_{1}(x) \leqslant f_{2}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
B. f_{2}(x) \leqslant f_{1}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. f_{1}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{2}(x)
$$
$$
D. f_{2}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{1}(x)
$$
编号:A2016204
设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续,其导函数的图形如图1 所示,则 $?$
$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点,曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点,曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$
$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点,曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$
$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点,曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
编号:A2016203
反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$
$$A. ① 收敛,② 收敛$$
$$B. ① 收敛,② 发散$$
$$C. ① 发散,② 收敛$$
$$D. ① 发散,② 发散$$
继续阅读“2016年考研数二第03题解析”编号:A2016202
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$
$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
继续阅读“2016年考研数二第02题解析”编号:A2016201
设 $\alpha_{1} = x(\cos \sqrt{x}-1)$, $\alpha_{2} = \sqrt{x}\ln(1+\sqrt[3]{x})$, $\alpha_{3} = \sqrt[3]{x+1}-1$.
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时,以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$
$$A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$$
$$B. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$$
$$C. \alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$$
$$D. \alpha_{3}, \alpha_{2}, \alpha_{1}$$
继续阅读“2016年考研数二第01题解析”设矩阵 $A=\begin{bmatrix}
4& 1& -2\\
1& 2& a\\
3& 1& -1
\end{bmatrix}$ 的一个特征向量为 $\begin{bmatrix}
1\\
1\\
2
\end{bmatrix}$, 则 $a=?$