圆锥体的体积公式(A001)

问题

下面的【圆锥体体积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径,$H$ 为圆锥体的高,$V$ 为圆锥体的体积.

选项

[A].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{2} H$
[B].   $V =$ $\frac{1}{2} \pi R^{2} H$
[C].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{3} H$
[D].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R H$


显示答案

$V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{2} H$

圆锥体的全面积公式(A001)

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径,$S_{全}$ 为圆锥体的侧面积,$l$ 为圆锥体的母线,且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$.

选项

[A].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2} l$
[B].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $2 \pi R$
[C].   $S_{全} =$ $2 \pi R l +$ $\pi R^{2}$
[D].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2}$


显示答案

$S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2}$

圆锥体的侧面积公式(A001)

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径,$S_{侧}$ 为圆锥体的侧面积,$l$ 为圆锥体的母线,且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$.

选项

[A].   $S_{侧} =$ $2 \pi R l$
[B].   $S_{侧} =$ $\pi R l$
[C].   $S_{侧} =$ $\pi R^{2} l$
[D].   $S_{侧} =$ $\pi R l^{2}$


显示答案

$S_{侧} =$ $\pi R l$

圆柱体的体积公式(A001)

问题

下面的【圆柱体体积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径,$H$ 为圆柱体的高,$V$ 为圆柱体的体积

选项

[A].   $V =$ $2 \pi R^{2} H$
[B].   $V =$ $\pi R^{3} H$
[C].   $V =$ $\pi R^{2} H$
[D].   $V =$ $\pi R H^{2}$


显示答案

$V =$ $\pi R^{2} H$

圆柱体的全面积公式(A001)

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径,$H$ 为圆柱体的高,$S_{全}$ 为圆柱体的全面积

选项

[A].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $\pi R^{2}$
[B].   $S_{全} =$ $2 \pi R^{2} H +$ $2 \pi R^{2}$
[C].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R$
[D].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R^{2}$


显示答案

$S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R^{2}$

圆柱体的侧面积公式(A001)

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中,正确的是哪个?

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径,$H$ 为圆柱体的高,$S_{侧}$ 为圆柱体的侧面积

选项

[A].   $S_{侧} = \frac{1}{2} \cdot \pi R \cdot H$
[B].   $S_{侧} = \pi R^{2} \cdot H$
[C].   $S_{侧} = 2 \pi R^{2} \cdot H$
[D].   $S_{侧} = 2 \pi R \cdot H$


显示答案

$S_{侧} = 2 \pi R \cdot H$

组合的性质(02-A001)

问题

下面的【组合的性质】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n-1}^{m} +$ $C_{n-1}^{m-1}$
[B].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n-1}^{m} +$ $C_{n-1}^{m+1}$
[C].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n+1}^{m} +$ $C_{n+1}^{m-1}$
[D].   $C_{n}^{m} =$ $C_{m-1}^{m} +$ $C_{m-1}^{m-1}$


显示答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n-1}^{m} +$ $C_{n-1}^{m-1}$

例如:$C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{2}^{2} +$ $C_{2}^{1} =$ $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1} +$ $\frac{2 \cdot 1}{1} =$ $1 + 2 =$ $3$.

组合的性质(01-A001)

问题

下面的【组合的性质】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n + m}$
[B].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n – m}$
[C].   $C_{n}^{m} =$ $C_{m}^{n – m}$
[D].   $C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{m – n}$


显示答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n – m}$

例如:$C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{3}^{1} =$ $\frac{3}{1} =$ $3$.

组合公式(A001)

问题

下面的【组合】公式中,正确的是哪个?

选项

[A].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
[B].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n+m)!}$
[C].   $C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(m-n)!}$
[D].   $C_{n}^{m} = \frac{m!}{m!(n-m)!}$


显示答案

$C_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{m!(n-m)!}$

例如:$C_{5}^{3} =$ $\frac{5!}{3! \cdot 2!} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} =$ $10$

排列公式(A001)

问题

下面的【排列】公式中,正确的是哪个?

选项

[A].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n+m)!}$
[B].   $A_{n}^{m} = \frac{m!}{(n-m)!}$
[C].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(m-n)!}$
[D].   $A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!}$


显示答案

$A_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{(n-m)!}$

例如:$A_{5}^{3} =$ $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

常见数列的前 $n$ 项和(02-A001)

问题

下面【常见数列的前 $n$ 项和】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)$
[B].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $(n + 1) \cdot (2n + 1)$
[C].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n – 1) \cdot (2n – 1)$
[D].   $1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n – 1)$


显示答案

$1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \cdots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot $ $n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)$

常见数列的前 $n$ 项和(01-A001)

问题

下面【常见数列的前 $n$ 项和】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot (n + 1)$
[B].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2 \cdot n} \cdot (n + 1)$
[C].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n – 1)$
[D].   $1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$


显示答案

$1+2+3+$ $\cdots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

等比数列的前 $n$ 项和公式(A001)

问题

下面的【等比数列前 $n$ 项和】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$q$ 为公比,$S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 – q}$
[B].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 + q}$
[C].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 + q}$
[D].   $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 – q}$


显示答案

$S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 – q^{n})}{1 – q}$

等比数列的通项公式(A001)

问题

下面的【等比数列通项】公式中,正确的是哪个?
设 $a_{1}$ 为首项,$a_{n}$ 为通项,$q$ 为公比.

选项

[A].   $a_{n} = a_{1} \cdot q \cdot n$
[B].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-2}$
[C].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n}$
[D].   $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$


显示答案

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$