2019年考研数二第08题解析

题目

设 $A$ 是 $3$ 阶实对称矩阵,$E$ 是 $3$ 阶单位矩阵,若 $A^{2} + A = 2E$, 且 $|A|=4$, 则二次型 $A^{T}AX$ 的规范型为 $?$

$$A. y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}$$

$$B. y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$$

$$C. y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$$

$$D. – y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$$

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2019年考研数二第06题解析

题目

设函数 $f(x), g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续,则 $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) – g(x)}{(x-a)^{2}}=0$ 是两条曲线 $y=f(x)$, $y=g(x)$ 在 $x=a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.

$$A. 充分不必要条件$$

$$B. 充分必要条件$$

$$C. 必要不充分条件$$

$$D. 既不充分又不必要条件$$

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2019年考研数二第05题解析

题目

已知平面区域 $D = \{ (x, y) | |x| + |y| \leqslant \frac{\pi}{2} \}$, 记:

$I_{1} =\iint_{D}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$, $I_{2}=\iint_{D} \sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$, $I_{3}=\iint_{D} (1-\cos \sqrt{x^{2}+y^{2}}) dxdy$, 则()

$$A. I_{3} < I_{2} < I_{1}$$

$$B. I_{2} < I_{1} < I_{3}$$

$$C. I_{1} < I_{2} < I_{3}$$

$$D. I_{2} < I_{3} < I_{1}$$

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