一、题目
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I = \int_{0}^{1}\left[\sqrt{2 x-x^{2}}-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{3}}\right] \mathrm{~ d} x=?
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继续阅读“遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算”$$
I = \int_{0}^{1}\left[\sqrt{2 x-x^{2}}-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{3}}\right] \mathrm{~ d} x=?
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继续阅读“遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算”已知,函数 $f(x)=\left|4 x^{3}-18 x^{2}+27\right|$ 在 $[0,2]$ 上的最小值等于多少?最大值等于多少?
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继续阅读“计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解”已知,$(1,3)$ 是曲线 $y=x^{3}+a x^{2}+b x+14$ 的拐点,则 $a=?$, $b=?$
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继续阅读“一定要分清拐点和极值点:极值点是一阶导等于零的点,拐点是二阶导等于零的点”已知当 $x \rightarrow 0$ 时 $F(x)=\int_{0}^{x-\sin x} \ln (1+t) \mathrm{d} t$ 是 $x^{n}$ 的同阶无穷小,则 $n=?$
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继续阅读“这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧”已知 $a, b$ 为常数,且 $\lim \left(\sqrt[3]{1-x^{6}}-a x^{2}-b\right)=0$, 则 $a=?$, $b=?$
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继续阅读“给定一个无穷大量,怎么转为无穷小量?”已知,$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2, & x>0, \\ \frac{1}{2}, & x=0, \\ -\frac{1}{2}, & x<0,\end{array}\right.$ 则 $f[f(x)]=?$
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继续阅读“千万别绕进去:自己复合自己的复合函数”已知,函数 $f(x)$ 为定义在 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数,且 $\forall x \in(-\infty,+\infty)$, $f(x+2)-$ $f(x)=f(2)$, 若 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数,则 $f(1)=?$
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继续阅读“一个函数既是奇函数又是周期函数,可能会有什么样的性质?”本文中的题目是对荒原之梦网《典型例题汇总:定积分》中所涉及解题方法的补充题目,可以更有效的提升解题能力。
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继续阅读“高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑)”在之前的《不定积分典型例题汇总》中,荒原之梦网已经给大家做了涵盖大部分考点的题目的解析。在这篇习题汇总中,我们将通过一些额外的题目,对不定积分中的常考知识点作进一步的巩固。
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继续阅读“考研数学不定积分补充例题”已知,$f(x)=\frac{1}{\arctan \frac{x-1}{x}}$ 则 $x = 0$ 和 $x = 1$ 是该函数的什么间断点?
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继续阅读“第一类间断点没有无穷也不震荡,除此之外的都是第二类间断点”已知,$f(x)=\int_{0}^{x} t \mathrm{e}^{\sin t} \mathrm{~d} t$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为无穷小 $x$ 的几阶无穷小?
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继续阅读“求一次导会降一阶,但千万别忘了求导前的阶数”