通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系

一、前言 前言 - 荒原之梦

通过本文,荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题:

*如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 没有零点,那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点?

**如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 有 $1$ 个零点,那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点?

继续阅读“通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系”

特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为( )

难度评级:

继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”

2024年考研数二第06题解析:绘制积分区域,变换积分次序

一、题目题目 - 荒原之梦

设 $f(x, y)$ 是连续函数, 则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^{1} f(x, y) \mathrm{~d} y=(\quad)$

(A) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(B) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(C) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(D) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$

难度评级:

继续阅读“2024年考研数二第06题解析:绘制积分区域,变换积分次序”

考研线性代数思维导图:07-特殊的矩阵 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 矩阵的表示方法
02. 方阵
03. 行向量
04. 列向量
05. 零矩阵
06. 单位矩阵

07. 数量矩阵
08. 对角矩阵
09. 上三角矩阵
10. 下三角矩阵
11. 对称矩阵
12. 反对称矩阵

继续阅读“考研线性代数思维导图:07-特殊的矩阵 [XD-20250201]”

2024年考研数二第05题解析:二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处

(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微

(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微

(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微

(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微

难度评级:

继续阅读“2024年考研数二第05题解析:二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”

考研线性代数思维导图:06-克拉姆法则 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 克拉默法则的基础概念
02. 用克拉默法则判断解的特征
03. 克拉默法则与齐次线性方程组

继续阅读“考研线性代数思维导图:06-克拉姆法则 [XD-20250201]”

2024年考研数二第04题解析:用特例法求解判断数列的敛散性

一、题目题目 - 荒原之梦

已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )

(A) $\left\{a_n+\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散

(B) $\left\{a_n-\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散

(C) $\left\{e^{a_n}+\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散

(D) $\left\{e^{a_n}-\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散

难度评级:

继续阅读“2024年考研数二第04题解析:用特例法求解判断数列的敛散性”

考研高等数学思维导图:05-导数的应用 [GS-20250201]

涉及的知识点

01. 函数的极值
02. 极值存在的必要条件
03. 极值存在的充分条件
04. 极值存在的充要条件
05. 求函数最值得方法

06. 凹凸性得判定
07. 常见得特征点
08. 渐近线
09. 曲率、曲率半径、曲率圆

继续阅读“考研高等数学思维导图:05-导数的应用 [GS-20250201]”

考研线性代数思维导图:05-计算抽象型行列式的常用公式 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 计算抽象型行列式的常用公式
02. 抽象型行列式的补充特例

继续阅读“考研线性代数思维导图:05-计算抽象型行列式的常用公式 [XD-20250201]”

2023年考研数一第07题解析:一个向量能被其余向量表示就意味着这些向量可以组成一个线性方程组

一、题目题目 - 荒原之梦

已知向量 $\alpha_{1} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$, $\alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$, $\beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right)$, $\beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$. 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$ 表示, 也可由
$\beta_{1}$, $\beta_{2}$ 表示, 则 $\gamma$ 为 ($\quad$)

(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$

(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$

(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$

(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$

难度评级:

继续阅读“2023年考研数一第07题解析:一个向量能被其余向量表示就意味着这些向量可以组成一个线性方程组”

考研线性代数思维导图:04-计算具体型行列式的常用公式 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 上/下三角形行列式对角线元素的性质
02. 反上/下三角形行列式对角线元素的性质
03. 拉普拉斯展开式
04. 范德蒙行列式

继续阅读“考研线性代数思维导图:04-计算具体型行列式的常用公式 [XD-20250201]”

计算复杂但有规律的式子,要学会化繁为简,使计算过程充分清晰

一、题目题目 - 荒原之梦

计算下面这个式子的值:

$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$

难度评级:

继续阅读“计算复杂但有规律的式子,要学会化繁为简,使计算过程充分清晰”

考研高等数学思维导图:03-导数和微分 [GS-20250201]

涉及的知识点

01. 一点处导数的定义
02. 左右导数
03. 导数的几何意义
04. 微分的定义
05. 导数的运算法则
06. 基本求导公式
07. 莱布尼兹公式

08. 可微的充要条件
09. 可导与连续的关系
10. 复合函数求导
11. 反函数求导
12. 隐函数求导
13. 变量交替求导
14. 参数方程求导

继续阅读“考研高等数学思维导图:03-导数和微分 [GS-20250201]”

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

意见反馈 | 内容纠错 | 微信 | QQ | 公众号 | 知乎 | 微博 | 博客园 |CSDN | B 站 | 电子邮件
豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress