这道题中的矩阵虽然很“宽”,但其实是一个单列矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足对任意 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 均有 $\boldsymbol{A}\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3} \\ 2 x_{1}-x_{2}+x_{3} \\ x_{2}-x_{3}\end{array}\right)$. 请求解以下两个问题:
[1]. 求 $A$;

[2]. 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$.

难度评级:

继续阅读“这道题中的矩阵虽然很“宽”,但其实是一个单列矩阵”

只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根,且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界,则 $a$ 和 $b$ 的取值范围是多少?

难度评级:

继续阅读“只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根,且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解”

分块矩阵求逆法的口诀

一、前言 前言 - 荒原之梦

口诀全文(版本一):

主对角线直接逆;
副对角线交换逆;
上下三角副对角线上的不取逆;
上下三角加负号顺时针串联。

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

口诀全文(版本二):

主对角线 AB 逆;
副对角线 BA 逆;
上下三角 C 不逆;
顺时针串联加负号。

继续阅读“分块矩阵求逆法的口诀”

还记得椭圆的标准方程吗?如果要计算椭圆的质心你会算吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

计算 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(0 \leqslant x \leqslant a, 0 \leqslant y \leqslant b)$ 所形成的图形的质心 $(\bar{x}, \bar{y})=?$

难度评级:

继续阅读“还记得椭圆的标准方程吗?如果要计算椭圆的质心你会算吗?”

用一个一阶线性微分方程构造另一个一阶线性微分方程

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $P(x), Q(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续,且以 $T$ 为周期,函数 $y=y(x)$ 是 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+P(x) y=Q(x)$ 的解,则 $y(0)=y(T)$ 是 $y=y(x)$ 以 $T$ 为周期的充要条件吗?

难度评级:

继续阅读“用一个一阶线性微分方程构造另一个一阶线性微分方程”

这道高等数学物理应用题不用微积分真的做不出来

一、题目题目 - 荒原之梦

现在,用锤子将一铁钉打击进木板,已知木板对铁钉的阻力与铁钉击人木板的深度成正比。且在铁锤击打第一次时能把铁钉击人 $1 \mathrm{~cm}$, 如果铁锤每次击打做的功相等,则第二次能把铁钉击入多少 $\mathrm{cm}$ ?

难度评级:

继续阅读“这道高等数学物理应用题不用微积分真的做不出来”

做了这道题,你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,线性方程组 $A x=\alpha$ 有解, $\left(\begin{array}{l}A \\ B\end{array}\right) x=\left(\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right)$ 无解,则下列结论中正确的是哪个?

A. $r(B, \beta)=r(B)+1$

B. $r\left(\begin{array}{ll}A & \alpha \\ B & \beta\end{array}\right)<r\left(\begin{array}{l}A \\ B\end{array}\right)+1$

C. $r\left[B^{\mathrm{\top}}(B, \beta)\right]>r\left(B^{\mathrm{\top}} B\right)$

D. $r\left[\left(A^{\mathrm{\top}}, B^{\mathrm{\top}}\right)\left(\begin{array}{ll}A & \alpha \\ B & \beta\end{array}\right)\right]=r\left[\left(A^{\mathrm{\top}}, B^{\mathrm{\top}}\right)\left(\begin{array}{l}A \\ B\end{array}\right)\right]$

难度评级:

继续阅读“做了这道题,你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼”

连续函数的导数不一定连续:导函数的间断点只可能是震荡间断点

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,函数 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内可导,$x_{0} \in(a, b)$ 是 $f^{\prime}(x)$ 的间断点,则该间断点一定是什么类型的间断点?

难度评级:

继续阅读“连续函数的导数不一定连续:导函数的间断点只可能是震荡间断点”

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

意见反馈 | 内容纠错 | 微信 | QQ | 公众号 | 知乎 | 微博 | 博客园 |CSDN | B 站 | 电子邮件
豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress