荒原之梦

一、题目

已知，星形线方程为：

$$
\left\{\begin{array}{l}
x=a \cos ^{3} t \\
y=a \sin ^{3} t
\end{array}\right.
$$

则它所围成的面积 $A=?$, 它的弧长 $L=?$, 它绕 $X$ 轴旋转而生成的旋转体体积 $V=?$, 该旋转体的侧面积 $S=?$

难度评级：

继续阅读“旋转体知识点综合题：弧长、体积、侧面积”

一、前言

在本文中，荒原之梦网总结了一个在使用考研高等数学中所要求的旋转体的侧面积公式的时候可能产生的一种错误计算方式，可以帮助大家提前做好规避准备。

继续阅读“旋转体侧面积计算公式的注意事项”

一、题目

摆线 $x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)$ 与 $x$ 轴围成图形绕 $y=2 a$ 旋转一周而得旋转体的体积 $V=?$

难度评级：

继续阅读“旋转体的转轴不是 X 轴或者 Y 轴怎么办？先取反再平移”

一、前言

本文侧重于从考试需要出发对摆线进行说明，摆线相关知识的说明详见：《摆线及其性质》

继续阅读“摆线怎么画？考研数学中摆线相关题目的做题技巧有哪些？”

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二【1992】年的真题。

注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干；
3. 典型题目用红色标注。

继续阅读“1992 年考研数二真题解析”

一、题目

设 $x \in(0,1)$, 证明: $(1+x) \ln ^{2}(1+x)<x^{2}$.

难度评级：

继续阅读“考研数学比较大小题目的解题思路：构造函数求极值”

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二【1991】年的真题。

注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干。

继续阅读“1991 年考研数二真题解析”

继续阅读“高等数学物理应用：质点间引力的计算公式”

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1990 年的真题。

注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干。

继续阅读“1990 年考研数二真题解析”

一、前言

通过类比思考可以发现，一元函数对应的一重积分和二元函数对应的二重积分其实是有很多相似之处的。

于是，为了牢固掌握二重积分的奇偶对称性质，我们可以先从一重积分入手。下文是详细说明。

继续阅读“根据一重积分奇偶对称的性质记忆二重积分奇偶对称的性质”

一、前言

在考研数学中，有时候会用到抛物线的性质，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）对常用的抛物线的性质做了一个汇总。

继续阅读“抛物线的常用性质汇总”

一、前言

椭圆是一个很基础的图形结构，也是考研数学中经常会用到的一个图形。

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过图文的方式对考研数学中常用的椭圆的性质做一个汇总。

继续阅读“椭圆的性质汇总”

一、题目

已知, 曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$ 上取一点 $\left(t, t^{2}\right)(0<t<1)$, 设 $A_{1}$ 是曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant$ $x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=0$ 围成的面积; $A_{2}$ 是由曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=1$ 围成的面积, 则 $t$ 取 时 $A=A_{1}+A_{2}$ 取最小值.

难度评级：

继续阅读“求最小或者最大面积的解题思路：构造函数表达式，求极值并确定是极大值还是极小值”

一、题目

已知，$f(x)=\max \left\{1, x^{2}\right\}$, 则 $\int_{1}^{x} f(t) \mathrm{d} t=?$

难度评级：

继续阅读“分段函数的积分分段求，但积分时分的“段”和分段函数的“段”可能不一样——积分怎么分段，还要看积分上下限”

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1989 年的真题。

注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干。

继续阅读“1989 年考研数二真题解析”