荒原之梦考研网成立于 2017 年,那年的 6 月份,我把我的第一台电脑放在一把木头椅子上,完成了我的第一个域名的注册,此后,我便磕磕绊绊的开始了在网上更新学习笔记,在一片“荒原”之上构筑梦想的征途。
这个征途很辛苦,需要付出大量的时间和精力——撰写文章、修改调试 Web 程序、维护服务器以及思考这个小小的网站未来的发展方向和当下的发展方式。
但这个征途也很快乐,这份快乐来自撰写出满意的笔记所带来的满足感以及在获得大家的赞扬和肯定时的成就感,当然,还有被同学们找出错误,批评指正时的被重视的幸福感。
在 2021 年之前,荒原之梦考研网其实只有少部分考研数学的相关内容,主要内容还是我关于计算机方面的学习笔记和有关航天科技的译文。但在 2021 年的春天,我突然意识到,在这个日新月异,快速发展变化的时代,我写的这些内容,也许在十年、一年甚至一个月之后,就不再具有很大的实际价值了。
彼时,短视频也和今天一样如日中天,人们已经习惯了简短的快餐式资讯,很少有人会像此时此刻的你一样,认真得看这样一篇长长的文章。但也许是因为对新型信息传播方式的迟钝,我能想到的仍然是写文章——
不仅是写文章,还要写更专业的文章,写能够在十年、一百年甚至一千年之后仍然有用的文章。
于是,我就想到了撰写考研数学相关的解析笔记。
其实,我曾经最喜欢最擅长的学科并不是数学,而是物理,并曾作为学校代表参加过初中物理奥林匹克竞赛。所以,在北京时间的 2024 年 03 月 15 日上午 10 时 24 分之前,大家能看到的荒原之梦考研网的副标题还是下面这句话:
“提供数学和计算机科学及物理学领域的原创精品内容 | 筑梦为峰 凯歌以行”
而在当天的下午 17 点 17 分之前,荒原之梦考研网对自己的描述则是下面这样的,包含了大量我想要涉及的有关物理学的内容:
“荒原之梦网是一个专注于考研数学、高等数学、线性代数、概率统计、几何学、力学、电学、电磁学、光学等大学与中学阶段的数学和物理学,以及网络安全、操作系统、程序设计、电子硬件等计算机科学领域的原创知识型网站。”
但是,也就是在我修改上面这些内容的那天,我开始意识到,荒原之梦考研网已经逐渐成为了一个纯粹的考研数学网站,而我,也需要成为一个专注于这一领域的人——
一个人的一生可能会有很多梦想和想要做的事情,但是,人生的宝贵就在于,我们不可能实现所有的梦想,我们不可能尝试所有事情。同时,人生的价值也在于,如果我们可以用心的去做一件事,把这一件事做到极致,那么,这样的人生也便足够意义非凡。
据不完全统计,截至这封信发布时,荒原之梦考研数学网目前已有约 1099 篇和考研数学相关的各种题目解析与知识点解析笔记。
在撰写这些笔记的时候,我有时候也会想,其实市面上并不缺乏考研数学辅导资料和辅导课程,那么,我撰写的这些考研数学笔记和解析有什么优势呢?
可能会有很多成功学方面的书籍,用大量的篇幅和晦涩的理论,试图向我们传达和解释,要做好做成一件事,是很难很复杂的。在我一开始想要把荒原之梦考研网做成一个能够被大家喜爱和肯定的学习平台时,也曾担心和怀疑过自己是否有足够的能力以及恰当的机遇去实现这一目标,但当逐渐有同学通过评论、邮件和微信等给出支持,也逐渐有同学购买我倾注了很多时间和心血编撰制作的考研数学思维导图的时候,我才能够逐渐的肯定——做好做成一件事也许并不需要很多额外的“小心思”和“小技巧”,我们只要用心去把该做的做好,做到极致,就已经相当足够。
当然,所谓“把该做的做好”可能是最简单却又最严格的标准,荒原之梦考研网和我自己在现阶段都不能保证已经把该做的都做好了。所以,在未来,我会更努力的通过荒原之梦考研网这一平台,发布更多更有价值的原创考研数学学习笔记和独特视角的解析,让复杂的概念和题目变简单,努力帮助同学们更好更轻松的学习考研数学。
筑梦为峰,凯歌以行,希望已经开始准备考研或者计划考研的同学们,和荒原之梦考研网一起,在这个春天,续写一篇延续春夏秋冬的精彩故事,去自己想去的地方,让人生理想的光芒,更加大放异彩!
2024 年 04 月 17 日
荒原之梦考研数学 | 赵凯峰
每日箴言:什么都不能算失败,除非自己放弃
有人说,四月是考研是否成功的分水岭,当然,也有人说,五月才是考研能否成功的分水岭。其实,哪有什么是一件事或者一个梦想的分水岭,只要我们坚持,就有成功的可能。没有什么是不可逾越的天堑,也没有什么是必然决定命运的分水岭。
荒原之梦考研数学 · 原创
每日箴言 :每天一句话,为梦想加油!
专属福利 :全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
变上限积分一定可导吗?
一、题目
设 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{-x+x \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是
(A). 可导的偶函数.
(B). 可导的奇函数.
(C). 连续但不可导的偶函数.
(D). 连续但不可导的奇函数.
难度评级:
继续阅读“变上限积分一定可导吗?”每日箴言:去呐喊,去奔跑,去呼吸,去触摸,去热爱,去热泪盈眶
去呐喊,去奔跑,去呼吸,去触摸,去热爱,去热泪盈眶!
喊出你的梦想,在逐梦的道路上尽情奔跑,贪婪的呼吸每一天清晨的空气,细致的抚摸每一刻生活的纹理,去热爱自己和这个世界,尽情、尽心、尽力,用峥嵘的热泪,浇灌青春年华!
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每日箴言 :每天一句话,为梦想加油!
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证明:导函数连续则原函数一定可导
每日箴言:骄傲得生长吧,因为你是如此绚丽多姿
骄傲得生长吧,因为你是如此绚丽多姿!
夜空如此琳琅璀璨,是因为每颗星辰都在闪烁光芒。在这天地宇宙之间,你的存在是如此重要、独特与美丽,所以,骄傲得,肆意得,昂扬得生长吧,每个人都是这世界的主角。
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2024年考研数二第20题解析:多元复合函数求偏导、一重定积分的计算
一、题目
$f(u, v)$ 具有二阶连续偏导数, 且:
$$
g(x, y) = f(2 x+y, 3 x-y)
$$
$$
\frac{\partial^{2} g}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} g}{\partial x \partial y} – 6 \frac{\partial^{2} g}{\partial y^{2}} = 1
$$
(1) 求 $\frac{\partial^{2} f}{\partial u \partial v}$ 的值;
(2)若 $\frac{\partial f(u, 0)}{\partial u}=u \mathrm{e}^{-u}, f(0, v)=\frac{1}{50} v^{2}-1$, 求 $f(u, v)$.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第20题解析:多元复合函数求偏导、一重定积分的计算”每日箴言:没有白走的路,每一步,都算数
没有白走的路,每一步,都算数。
人的一生,怎么可能不走弯路,即便我们读再多的书,明白再多的道理,都无法完全避免走弯路。其实,走弯路并不可怕,也无需懊悔,因为每一步路都将成为我们人生的一块基石,都可能在未来的不经意间,带我们走向更好的未来,收获更大的成就。
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2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值
一、题目
设 $t>0$, 平面有界区域 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ 与直线 $x=t$, $x=2 t$ 及 $x$ 轴围成, $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积为 $V(t)$, 求 $V(t)$ 的最大值.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值”每日箴言:没有什么遥不可及,我们能触摸到的只有此时此刻,此身此地
没有什么遥不可及,我们能触摸到的只有此时此刻,此身此地。
我们有时候憧憬未来,有时候担忧未来。但其实,我们所拥有的仅仅只是时间上的当前这一瞬,和空间上的当前这一隅。所以,未来,尚未到来,我们能做的只有珍惜此刻,脚踏实地的奋斗在当下。
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考研也考验细心:这是一道很容易做错的初中一年级题
每日箴言:一人一世界,一处一风景,每个拐角都可能有姹紫嫣红
一人一世界,一处一风景,每个拐角都可能有姹紫嫣红。
每个人的人生都是独一无二的,每个人的生命旅程也都有着别样的风光,我们不必艳羡别人的杨柳碧波,因为我们也会有自己的蓝天白云,潺潺流水。
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2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算
一、题目
设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.
(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算”每日箴言:相信自己,就如相信黑夜之后一定会有朝霞
相信自己,就如相信黑夜之后一定会有朝霞。
相信自己,这是最简单也是最困难的事,人人都知道,黑夜过后就会有朝霞,有晨光,但仍然有很多人,选择留在了黑夜之中。九层之台始于累土,千里之行始于足下,人生的构建,始于自己相信自己。
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复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去
不参与偏导运算的纯粹的自变量(不是函数)的具体数值可以在求偏导前先代入。
题目一
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则:
$$
\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?
$$
难度评级:
继续阅读“复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去”